大师作文网yy''-(y')^2-y'=0求微分通解
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 04:04:14
yy''-(y')^2-y'=0求微分通解
令y'=p,则y"=dp/dx=dp/dy·dy/dx=p·dp/dy
所以原方程化为
yp·dp/dy-p^2-p=0
即p[y·dp/dy-(p+1)]=0
所以p=0或y·dp/dy=p+1
对于p=0,可解得y=(C1)；
对于y·dp/dy=p+1,
有y/py=(p+1)/dp=p/dp+1/dp
即py/y=dp/(p+1)
得lny=ln(p+1)+(C2)
即(C3)y=p+1=y'+1
所以y'=(C3)y-1
解得ln[(C3)y-1]=(C3)[x+(C4)]
……之后就不在化简了,
你根据自己的需要或者习惯化为最简吧
所以原方程化为
yp·dp/dy-p^2-p=0
即p[y·dp/dy-(p+1)]=0
所以p=0或y·dp/dy=p+1
对于p=0,可解得y=(C1)；
对于y·dp/dy=p+1,
有y/py=(p+1)/dp=p/dp+1/dp
即py/y=dp/(p+1)
得lny=ln(p+1)+(C2)
即(C3)y=p+1=y'+1
所以y'=(C3)y-1
解得ln[(C3)y-1]=(C3)[x+(C4)]
……之后就不在化简了,
你根据自己的需要或者习惯化为最简吧