设不恒为常数的函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）内可导，且f（a）=f（b）．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 07:50:40

设不恒为常数的函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）内可导，且f（a）=f（b）．
证明在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）＞0．

证明：
∵在[a，b]连续的f（x）不恒为常数，且f（a）=f（b），
∴至少存在点c∈（a，b），使得：f（c）≠f（a）=f（b），
由题意知：f（x）在[a，c]和[c，b]满足拉格朗日中值定理，
∴存在点ξ₁∈（a，c）、ξ₂∈（c，b），使得：

f(c)−f(a)
c−a＝f′(ξ1)，

f(b)−f(c)
b−c＝f′(ξ2)，
又 f（c）-f（a）和f（b）-f（c）中必有一个大于0，
∴f′（ξ₁）、f'（ξ₂）中必有一个大于0，
即：在（a，b）内至少存在一点ξ，使得：f′（ξ）＞0，证毕．

已知函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续且非常数函数,在开区间（a,b）内可导设函数f（x）在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a).证明：在(a, 设f（x）和g（x）在闭区间【a,b】上连续,在开区间（a,b）内可导,且f（a）=f（b）=0.证明:至少存在一点c属函数在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b）内可导,f（a）=f(b)=0,证明至少有一点x在（a,b）内, 设函数f(x)在[a,b]上连续,且f（a）＝f（b）,证明:对于任意的正整数n,存在一个区间[ 设函数f(x）在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,F(X)=1\(x-a)·∫＜a,x＞f(t) 函数f(x)证明题如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,那么在开若函数设f（x）在（a，b）上可导，且f′（x）=0，证明函数在该区间上是一个常数．函数f（x）在开区间（a b）内可导,f'(x)在（a b）内单调,求证：f'(x)在（a b）内连续设f(x)在区间[a,b]上连续,则∫f(x)dx－∫f(t)dt（区间都是[a,b]）的值为? 假设f(x)在区间[a,b]上连续在(a,b)内可导且f'(x) 高等数学证明题设函数f（x）在区间[a,b]上连续,A,B为两个常数,且AB>0,证明对任意x1,x2{x1,x2在区间