设函数f（x）在闭区间[0 a]上连续,在（0 a）内可导,且f（0,a）=0,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 07:27:10

设函数f（x）在闭区间[0 a]上连续,在（0 a）内可导,且f（0,a）=0,
证明：在（0,a）内至少存在一点s,使f（s）＋sf’（s）＝0
更正：且f（0 a）=0改为 f（a）=0

思路：看到题目的模样,有两个联想
1.( sf(s) )' = 0,
2.罗尔定理.
证明：
构造函数g(x) = xf(x),易知g'(x) = f(x) + xf'(x)
由题知,g(x)在[0,a]上连续,在(0,a)可导,而且
g(0) = g(a) = 0
于是,由罗尔定理,在(0,a)内至少存在一点s,使g'(s) = 0
证毕.

设函数f(x）在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,F(X)=1\(x-a)·∫＜a,x＞f(t) 高数证明问题1.设函数f(x)在闭区间[0,A]上连续,且f(0)=0,如果f'(x)存在且为增函数（x属于(0,A)）设函数f(x)在闭区间【0,2a】上连续,且f(0)=f(2a),试证方程f(x)=f(x+a)在闭区间【0,a】上至少设函数f(x)在区间【0,2a】上连续且f(0)=f(2a),证明在【0,a】上至少有一点§ 设f(x)在闭区间[0,A]上连续,且f(0)=0.如果f'(x)存在且为增函数（0 设函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，且f（x）＞0，则方程∫xaf(t)dt+∫xb1f(t)dt=0在开区间（a，设函数f(x) 在区间（ -a ,a)上连续,证明 f 上a 下 0 f(x)dx= f 上a 下 0 (f (x) + 大一高数微积分题,设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明：在开设函数f(x)在闭区间（0,2）上连续,在（0,2）上可导,且f(1)=1,f(0)=f(2)=0,证明：存在a属于（0 设函数f(x)在对称区间【-a,a】上连续,证明∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx 设函数F(X)在开区间（0,2a)上连续,且f(0)=f(2a),证明在零到A上至少存在一点X,使f(x)=f(a+x) 函数f(x)证明题如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,那么在开