若a,b,c是△ABC的三条边,且a^5+b^5=c^5,试判断该三角形的形状.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/29 18:32:27

若a,b,c是△ABC的三条边,且a^5+b^5=c^5,试判断该三角形的形状.
谢谢~

楼上的,你说的答案明显不对呀,举个反例,取a=1,b=2,c=5次根号33≈2.01
a,b,c能够成三角形,但他却不是等腰三角形.
我想正确答案是：锐角三角形
储备知识：
△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c
若c²＞a²+b²,则∠C＞90°
若c²=a²+b²,则∠C=90°
若c²＜a²+b²,则∠C＜90°
【这可以用余弦定理证明：
余弦定理：△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c
则c²=a²+b²-2ab•cosC
若c²＞a²+b²,则c²=a²+b²-2ab•cosC＞a²+b²
即2ab•cosC＜0
cosC＜0
即 C＞90°
同理,其他的都可证明】
设△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c
因为 a^5+b^5=c^5,a,b,c都为正数
所以 c＞a,c＞b
因为三角形中,大边对大角
所以 ∠C＞∠B,∠C＞∠A,即∠C为最大角
又a^5+b^5=c^5,a,b,c都不为零
两边同除以c³,得(a^5/c³)+(b^5/c³)=c²
(a³/c³)•a²+(b³/c³)•b²=c²
(a/c)³•a²+(b/c)³•b²=c²
因为c＞a,c＞b
所以 a/c＜1,b/c＜1
(a/c)³＜1,(b/c)³＜1
所以c²=(a/c)³•a²+(b/c)³•b²＜a²+b²
所以 ∠C＜90°
又因为∠C为最大角
所以 △ABC是锐角三角形
【按照上面的方法,此题还可以推广：
若a,b,c是△ABC的三条边,且a^n+b^n=c^n
当n＞2时,△ABC是锐角三角形
当n=2时,△ABC是直角三角形
当1＜n＜2时,△ABC是钝角三角形】

△ABC中,三边长分别为a,b,c,且a^2-bc=a(b-c),试判断该三角形的形状. 若三角形ABC的三条边满足a^5+b^5=c^5,试判断三角形的形状. 已知abc是三角形abc的三边,且(a-b-c)(b方+c方)-2bc(a-b+c)=0,是判断三角形ABC的形状已知a,b,c是三角形的三条边,且满足a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0,试判断三角形ABC的形状. 已知abc是三角形abc的三边,且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2,试判断三角形abc的形状已知a,b,c为三角形ABC的三条边,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0.试判断△ABC的形状. 若a,b,c为三角形ABC的三边长,且(a-b)b+c(b-a)=c(c-a)+b(a-b),试判断三角形ABC的形状并若△ABC的三边长是a、b、c,且满足(b-c)²+(2a+b)(c-b)=0,试判断△ABCA的形状已知a,b,c为三角形ABC的三边,且（a-b):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断三角形ABC的形状, 若a、b、c是△ABC的三边，且a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断这个三角形的形状．若a,b,c为三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,试判断三角形ABC的形状. 设abc为△ABC的三条边,且a-b/b=b-c/c=c-a/a试判断△ABC的形状并给出证明