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已知如图,在Rt三角形ABC和Rt三角形A`B`C`中,角C等于角C`=90度,AB/A`B`=AC/A`C`.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 10:49:49
已知如图,在Rt三角形ABC和Rt三角形A`B`C`中,角C等于角C`=90度,AB/A`B`=AC/A`C`.
求证:Rt三角形ABC∽Rt三角形A`B`C`
已知如图,在Rt三角形ABC和Rt三角形A`B`C`中,角C等于角C`=90度,AB/A`B`=AC/A`C`.
设AB/A‘B’=AC/A‘C’=K,
则AB=KA‘B’,AC=KA‘C‘,
∵∠C+∠C’=90°,
∴BC=√(AB^2-BC^2)=√(K^2A‘B’^2-K^2A‘C’^2)=KB‘C’,
∴BC/B‘C’=K=AC/A‘C’,
又∠C=∠C‘,
∴ΔABC∽ΔA’B‘C’.