微积分,设函数f(x)在区间(0,2a)连续,且f(0)=f(2a),证明在(0,a)上至少存在一点n,使得,f(n)=
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 11:39:50
微积分,
设函数f(x)在区间(0,2a)连续,且f(0)=f(2a),证明在(0,a)上至少存在一点n,使得,f(n)=f(n+a)
设函数f(x)在区间(0,2a)连续,且f(0)=f(2a),证明在(0,a)上至少存在一点n,使得,f(n)=f(n+a)
这个题应该改一下,把(0,a)改成[0,a)
因为,如果当f(0)=f(a)的时候,可能在(0,a)上找不到这样一点
构造个函数就行了
令F=f(x)-f(x+a)
可以用零值定理来证明
那么在(0,a)上
F(0)=f(0)-f(a)
F(a)=f(a)-f(2a)=f(a)-f(0)
如果f(0)=f(a)
那么[0,a)上存在,x=0满足条件
如果f(0)不等于f(a)
所以F(0)F(a)=(f(0)-f(a))(f(a)-f(0))= -(f(a)-f(0))^2 <0
也就是说F(x)端点一个正,一个负
根据f(x)是个连续函数,所以F也是个连续函数
所以(0,a)上存在一点n,使得F(x)=0
即f(n)=f(n+a)
因为,如果当f(0)=f(a)的时候,可能在(0,a)上找不到这样一点
构造个函数就行了
令F=f(x)-f(x+a)
可以用零值定理来证明
那么在(0,a)上
F(0)=f(0)-f(a)
F(a)=f(a)-f(2a)=f(a)-f(0)
如果f(0)=f(a)
那么[0,a)上存在,x=0满足条件
如果f(0)不等于f(a)
所以F(0)F(a)=(f(0)-f(a))(f(a)-f(0))= -(f(a)-f(0))^2 <0
也就是说F(x)端点一个正,一个负
根据f(x)是个连续函数,所以F也是个连续函数
所以(0,a)上存在一点n,使得F(x)=0
即f(n)=f(n+a)
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1),证明至少存在一点a属于[0,1],使得f(a+1/2)=f
函数f(x)在区间[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明;在[0,a]上至少存在一点使得f(x)=f(x+a)
设函数F(X)在开区间(0,2a)上连续,且f(0)=f(2a),证明在零到A上至少存在一点X,使f(x)=f(a+x)
设函数f(x)在(a,b)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0,证明:至少存在一点n属于(a,b)
设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明:在[0,a]上至少存在一点ξ,使f(ξ)=f(ξ+
设函数f(x)在[0,2兀]上连续,且f(0)=f(2兀),证明在[0,兀]上至少存在一点a使f(a)=f(a+兀)
设函数 f(x)在[0,2a]上连续,且 f(0) = f(2a),证明:存在Z属于[0,a),使得 f(Z) = f(
设函数f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(0)=0,证明至少存在一点m属于(0,a)使得
证明:设f(x)在【a,b】上连续且可导,a>0,则存在m、n属于(a,b),使得f’(m )=[(a+b)/2n]f'
f(x)在(a,b)内连续且可导 ,且f(a)=f(b)=0,证明在区间(a,b)至少存在一点r,使得f'(r)=f(r
提个函数连续性的证明题…… 设f(x)在区间[0,2a]上连续且f(0)=f(2a).证明至少存在一
设函数f(X)在区间[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明:在[0,a]上存在一点c,使f(C)=f(c+a)