已知f(x)是R上的奇函数,且恒有f(x+2)=-f(x) 又当x∈〔0,1〕时,f(x)=x^3.求当x∈〔1,5〕

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 03:26:32

已知f(x)是R上的奇函数,且恒有f(x+2)=-f(x) 又当x∈〔0,1〕时,f(x)=x^3.求当x∈〔1,5〕时,求f(x)的解析式.

结果是分段函数;
因为f(x+2)=-f(x)且f(-x)=-f(x)
所以f(x+4)=-f(x+2)=-[f(-x)]=f(x)
f(x)是以4为周期的周期函数

因为f(x)为奇函数,且过原点,有周期函数关于原点对成可知
f(x)=x^3 x属于（-1,1）
又,当x属于(-3,-1)时,x+2属于（-1,1）,故f(x+2)=(x+2)^3=-f(x)
所以,x属于(-3,-1)时,f(x)=(x+2)^3.
这样,我们得到x在(-3,-1)和（-1,1）上f(x)的解析式.
又,当x属于（1,3）时,x-4属于(-3,-1),所以
f(x-4)=（x-2）^3=f(x) %%这步看懂了吗?%%
当x属于（3,5）时,x-4属于（-1,1）,所以
f(x-4)=(x-4)^3=f(x) %%这步呢?%%
综上所述：
f(x)= （x-2）^3 x属于(1,3)

f(x)=(x-4)^3 x属于(3,5)
认真看我写的每一步,这上面不好书写,最好在草稿纸上自己用数学符号抄写一遍你就懂了!

设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),又当-1≤x≤1时,f(x)=x的三次方求当x∈【1,5】时已知定义在R上的奇函数f(x)满足对任意实数x都有f(x+2)+f(x)=0,且当x∈【0,1】时,f(x)=3x,求f f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x),又当x∈(0,1)时,f(x)=2^x-1,求f(log(1 已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(负无穷,0)时,f(x)=-lg(2-x),求f(x)的解析式已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x大于0时,f(x)=2x-1,求函数f(x)的解析式已知f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x²-3x+5,求f(x)的解析式. 已知f(x)是定义域R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3 求不等式f(-x)≥f(x)解集 1、已知f(x)是R上的奇函数,当x∈（0,+∞）时,f(x)=x(1+3^√x).求f(x) 已知定义域为R的f(x)是奇函数,当x>=0时,f(x)=|x-a^2|-a^2,且对x∈R,恒有f(x+1)>=f(x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-x,计算f(1),f(-1) (1)已知f(X)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(X)=x^2-x+1,试求当x 已知f(x)是R上的奇函数且当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+³√x）,则x

已知f(x)是R上的奇函数,且恒有f(x+2)=-f(x) 又当x∈〔0,1〕时,f(x)=x^3.求 当x∈〔1,5〕

已知f(x)是R上的奇函数,且恒有f(x+2)=-f(x) 又当x∈〔0,1〕时,f(x)=x^3.求当x∈〔1,5〕