如图所示,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x 轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 16:19:33
如图所示,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x 轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作圆P。 (1)连结PA,若PA=PB,试判断OP与x轴的位置关系,并说明理由。 (2)当k为何值时,以圆P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形? |
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(1)⊙P与x轴相切,
理由:直线y=-2x-8与x轴交于A(-4,0),与y轴交于B(0,-8),
∴OA=4,OB=8,
由题意,OP=-k,
∴PB=PA=8+k,
在Rt△AOP中,k 2 +4 2 =(8+k) 2 ,
∴k=-3,
∴OP等于⊙P的半径,
∴⊙P与x轴相切;
(2)设⊙P与直线l交于C,D两点,连结PC,PD,
当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E,
∵△PCD为正三角形,
∴DE= CD= ,PD=3,
∴PE=
∵∠AOB=∠PEB= 90°,∠ABO=∠PBE,
∴△AOB∽△PEB,
∴ ,
即
∴PO=BO-BP=
当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得
∴ ,
∴当 或
以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形。
理由:直线y=-2x-8与x轴交于A(-4,0),与y轴交于B(0,-8),
∴OA=4,OB=8,
由题意,OP=-k,
∴PB=PA=8+k,
在Rt△AOP中,k 2 +4 2 =(8+k) 2 ,
∴k=-3,
∴OP等于⊙P的半径,
∴⊙P与x轴相切;
(2)设⊙P与直线l交于C,D两点,连结PC,PD,
当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E,
∵△PCD为正三角形,
∴DE= CD= ,PD=3,
∴PE=
∵∠AOB=∠PEB= 90°,∠ABO=∠PBE,
∴△AOB∽△PEB,
∴ ,
即
∴PO=BO-BP=
当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得
∴ ,
∴当 或
以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形。
如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动
如图,在平面直角坐标系中,直线L:y=-2x-8分别与x轴、y轴相交于A、B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动
如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动
如图,在平面直角坐标系中,直线l∶y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动
圆相关题目如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴
23、如图,在平面直角坐标系中,直线 l∶y=-2X-8分别与X轴,y轴相交于A、B 两点,点P(0,k)是y 轴的负半
如图,平面直角坐标系中,直线L的解析式为y=-2x-8,L分别于x轴y轴交于A、B两点,点P(0、k)是y轴的负半轴上的
如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,s两点,点P(0,k)是y
请看一道数学题如图,在平面直角坐标系中,直线l的解析式y=3/4x+3,直线l分别与x轴、y轴相交于点A、B,P是直线l
在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,若直线l:y=k(x-2)+1与x,y轴分别交于A,B两点,则下列命题是假命题的
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