大师作文网设f(x)=2x^2+1,且a,b同号,a+b=1,证明对任意实数p,q恒有af(p)+bf(q)≥f(ap+bq)成立
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 15:57:20
设f(x)=2x^2+1,且a,b同号,a+b=1,证明对任意实数p,q恒有af(p)+bf(q)≥f(ap+bq)成立,并说明等号成立的条件
a·f（p）+b·f（q）≥f（ap+bq）成立.
==>a·f（p）+b·f（q）-f（ap+bq）≥0恒成立.
下面求证此式成立：
a·f（p）+b·f（q）-f（ap+bq）
＝a(2p^2+1)+b(2q^2+1)-2(ap+bq)^2-1
=2ap^2+a+2bq^2+b-2a^2p^2-2b^2q^2-4abpq-1
(考虑到a＋b＝1）
＝2ap^2+2bq^2-2a^2p^2-2b^2q^2-4abpq
=(2a-2a^2)p^2+(2b-2b^2)q^2-4abpq
=2a(1-a)p^2+2b(1-b)q^2-4abpq
(又考虑到a＋b＝1）
＝2abp^2+2abq^2-4abpq
=2ab(p^2+q^2-2pq)
=2ab(p-q)^2
(考虑到ab同号且完全平方大于等于零）
则2ab(p-q)^2≥0成立.
==>a·f（p）+b·f（q）-f（ap+bq）≥0恒成立.
下面求证此式成立：
a·f（p）+b·f（q）-f（ap+bq）
＝a(2p^2+1)+b(2q^2+1)-2(ap+bq)^2-1
=2ap^2+a+2bq^2+b-2a^2p^2-2b^2q^2-4abpq-1
(考虑到a＋b＝1）
＝2ap^2+2bq^2-2a^2p^2-2b^2q^2-4abpq
=(2a-2a^2)p^2+(2b-2b^2)q^2-4abpq
=2a(1-a)p^2+2b(1-b)q^2-4abpq
(又考虑到a＋b＝1）
＝2abp^2+2abq^2-4abpq
=2ab(p^2+q^2-2pq)
=2ab(p-q)^2
(考虑到ab同号且完全平方大于等于零）
则2ab(p-q)^2≥0成立.
设f（x)=2x²+1,pq>0,p+q=1,求证对任意实数ab恒有pf(a)+qf(b)≧f(pa+qb)
已知函数y=f(x),满足：对任意a,b∈R,都有af(a)+bf(b)>af（b)+bf(a).(1)试证明：f(x)
对任意的a,b属于实数,f(ab)=af(b)+bf(a) 且f(x)的绝对值≤1 求证：f(x)恒为0
给定两个命题,p:对任意x都有x^2+ax+a>0恒成立.命题q:x^2-x+a=0有实数根.如果p或q为真命题.p且q
已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,q且对任意实数a,b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1
已知函数f（x）满足：对任意实数a,b有f（ab）=af(b)+bf(a),且绝对值f(x)
已知f(x)=x的平方+ax+b,且p+q=1,求证pf(x)+f(px+qy)对任意实数x.y都成立的充要条件是0≤p
已知p:函数f(x)=logax是减函数,q:|x+2|-|x-1|≤a对x∈R恒成立,若p∧q为假,且p∨q为真,求a
f(x)是R上的函数,对于任意实数a,b,都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1.
设函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b∈R) 1、若f(-1)=0且对任意实数x,f(x)≥0恒成立,求f(x)的表
有f(x),满足af(x)+bf(1/x)=2x+3/x,|a|≠|b|,且f(0)=0,证明f(x)是奇函数
已知函数f(x)对任意实数a,b都满足f(a)+f(b)=f(a+b)+2,且当a>0,恒有f(a)>2成立.1、求f（