在公式(a+1)的平方=a的平方+2a+1中,当a分别取正整数1,2,3…n时,可以得到n个等式:
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 09:28:23
在公式(a+1)的平方=a的平方+2a+1中,当a分别取正整数1,2,3…n时,可以得到n个等式:
(1+1)的平方=1的平方+2×1+1
(2+1)的平方=2的平方+2×2+1
(3+1)的平方=3的平方+2×3+1
…(后面就是4的了)
(n+1)的平方=n的平方+2n+1
将这n个等式左、右两边分别相加,可推导出前n个正整数的和得公式,即1+2+3+…+n可以用含n的代数式表示,请你推导出此公式来,并利用它计算:
①15+16+17+18+…+67
②1+2+3+4+…+2009
(1+1)的平方=1的平方+2×1+1
(2+1)的平方=2的平方+2×2+1
(3+1)的平方=3的平方+2×3+1
…(后面就是4的了)
(n+1)的平方=n的平方+2n+1
将这n个等式左、右两边分别相加,可推导出前n个正整数的和得公式,即1+2+3+…+n可以用含n的代数式表示,请你推导出此公式来,并利用它计算:
①15+16+17+18+…+67
②1+2+3+4+…+2009
我们假设2²+3²+……(n+1)²=A
1²+2²+……n²=B
那么,明显的A+1-(n+1)²=B 对吧?
然后,按照题目给的那种方法求和,
左边=A
右边=B+2*(1+2+3+4+……+n)+n
把两个关于A和B的关系式代入,把A、B消掉,得到
2*(1+2+3+4+……+n)+n+1-(n+1)²=0
即1+2+3+4+……+n=[(n+1)²-n-1]/2=n(n+1)/2
则1+2+3……14= 14*15/2=105
1+2+3+……67= 67*68/2=2278
则 15+16+17……+67=2278-105=2173
1+2+3……+2009=2009*2010/2=2019045
1²+2²+……n²=B
那么,明显的A+1-(n+1)²=B 对吧?
然后,按照题目给的那种方法求和,
左边=A
右边=B+2*(1+2+3+4+……+n)+n
把两个关于A和B的关系式代入,把A、B消掉,得到
2*(1+2+3+4+……+n)+n+1-(n+1)²=0
即1+2+3+4+……+n=[(n+1)²-n-1]/2=n(n+1)/2
则1+2+3……14= 14*15/2=105
1+2+3+……67= 67*68/2=2278
则 15+16+17……+67=2278-105=2173
1+2+3……+2009=2009*2010/2=2019045
在公式(a 1)的平方=a的平方 2a 1中,当a分别取正整数1、2、3····n时,可以得到n个等式
在公式(a+1)²=a+2a+1中,当a分别取正整数1,2,3…,n时,可以得到n个等式:(1+1)&
在公式(a+1)的平方=a的平方+2a+1中,当a分别取1,2,3,.,n,可得到下列n个等式:(1+1)的平方
14、在公式(a+1)2=a2+2a+1中,当a分别取1,2,3,…,n时,可得下列n个等式(1+1)2=12+2×1+
在公式(a+1)^2=a^2+2a+1中,当a分别取1、2、3……n时,可得下列等式:(1+1)^2=1^2+2*1+1
如果a为有理数,n为正整数,分别指出在满足什么条件时,下列等式才能成立:(1)-a的n次方=a的n次方(2)(-a)的n
如果a是有理数,n是正整数,分别指出在满足什么条件时,下列等式才能成立 (1)-a的n次方=a的n
在数列中,已知a属于正整数,且a1+a2+a3+.+an=2的n次方-1,求{an的平方}的通项公式
在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=2的n次方-1,那么a1的平方+a2的平方+...+a
在等式y=a*x的平方+bx+c中,当x分别取1,2,3,时.y的值分别是3,-1,15.求x取5时y的值
在等式y=a*x的平方+bx+c中,当x分别取1,2,3时,y的值分别是3,-1,15.求x取5时的值
是否存在常数A,B,C,使等式1*2的平方加2*3的平方一直加到N*(N加1)的平方=