已知{an}是整数组成的数列,其前n项和2sn=an^2+an,数列{bn}满足b1=3/2,b(n+1)=bn+3^n

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/16 16:58:22

已知{an}是整数组成的数列,其前n项和2sn=an^2+an,数列{bn}满足b1=3/2,b(n+1)=bn+3^n
求数列｛an｝,｛bn｝的通项公式;
若Cn=an*bn,数列cn的前n项和Tn,求（Tn/Cn）的极限.

$已知{an}是整数组成的数列,其前n项和2sn=an^2+an,数列{bn}满足b1=3/2,b(n+1)=bn+3^n$

由2Sn=an²+an得 2S1=a1²+a1 a1=1
2S(n-1)=a(n-1)²+an
2an=2Sn-2S(n-1)=an²+an-a(n-1)²-a(n-1)
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0
则an-a(n-1)=1
{an}是公差为1的等差数列
所以通项公式an=1+n-1=n
由b(n+1)-bn=3^n得
bn-b(n-1)=3^(n-1)
.
b2-b1=3
叠加bn-b1=3+3^2+...+3^(n-1)
=3*[3^(n-1)-1]/(3-1)
通项公式bn=3/2+(3^n-3)/2=(1/2)*3^n
若cn=an*bn=(n/2)*3^n
Tn=(1/2)[1*3+2*3^2+.+n*3^n
3Tn=(1/2)[1*3^2+2*3^3+...+n*3^(n+1)]
Tn-3Tn=(1/2)[3+3^2+3^3+...+3^n-n*3^(n+1)]
-2Tn=(1/2)[3*(3^n-1)/(3-1)-n*3^(n+1)]
Tn=-(1/4)[(1/2)*3^(n+1)-3/2-n*3^(n+1)]
=[(2n-1)*3^(n+1)+3]/8
Tn/cn=[3(2n-1)/n+3/(n*3^n)]/16
lim (n→+∞)Tn/cn=[3(2-1/n)]/16
=3*2/16
=3/8

数列an的前n项和为Sn,Sn=4an-3,①证明an是等比数列②数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn 数列{an}的前n项和Sn=2an-1(n≥1）,数列{bn}满足b1=3,b(n+1)=an+bn,求数列{bn}的前已知数列an的前n项和Sn=3n^2+5n 数列bn中 b1=8 b(n-1)=64bn 已知数列an满足a1=2 其前n项和为Sn Sn =n+7~3an 数列bn满足 bn=an~1 证明数列bn是等差数列已知数列an bn其中a1=1/2数列an的前n项和Sn=n^2an(n≥1) 数列bn满足b1=2 bn+1=2bn 数列{an}的前n项的和Sn=2an-1（n∈N*），数列{bn}满足：b1=3，bn+1=an+bn（n∈N*）．数列[an]的前n项和Sn等于2an-1,数列[bn]满足：b1=3,bn+1=an+bn,n属于N*.1.证明数列[a 已知数列{an}的前n项和Sn=3×(3/2)^(n-1)-1,数列{bn}满足bn＝a（n+1）/log3/2（an+ 已知数列{an}的前n项和Sn=2的n次方,数列{bn}满足b1=-1,b(n+1)=bn+(2n-1)(n=1,2,3 数列[an]的前n项和Sn等于2*n-1,数列[bn]满足：b1=3,bn+1=an+bn,n属于N*.1.证明数列[a an=2*3^n-1 若数列bn满足bn=an+（-1）^n*ln（an）,求数列bn前n项和Sn 数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-1,数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn的前n项和Tn