已知直线l与x轴正半轴的夹角为30°,点A(3,0),点P在第一象限内直线l上,如果△AOP为等腰三角形,p坐标
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 07:28:08
已知直线l与x轴正半轴的夹角为30°,点A(3,0),点P在第一象限内直线l上,如果△AOP为等腰三角形,p坐标
求每一步的理由.详解.
知直线l与x轴正半轴的夹角为30°,点A(3,0),点P在第一象限内直线l上,如果△AOP为等腰三角形,求p坐标。
求每一步的理由.详解.
知直线l与x轴正半轴的夹角为30°,点A(3,0),点P在第一象限内直线l上,如果△AOP为等腰三角形,求p坐标。
∵直线l与x轴正半轴的夹角为30°
∴直线l的斜率为tan30°=√3/3
又∵点A(3,0)又在直线l上
∴根据直线点斜式知道直线l解析式为
图像如上图所示
∵△AOP为等腰三角形且点P在第一象限内直线l上
∴根据图像知道只能AO=AP
∴∠POA=∠OPA=15°
∴直线OP解析式为斜率为tan15°=2 - √3
∵OP过原点O点
∴直线OP解析式y=(2 - √3)*x
则最后图像如下图所示,蓝色和绿色直线的交点就是P点
然后求出两条直线交点为
则P点坐标就是
(根据需要,你可以把它分母有理化)
再问: 讲得很好。。。可是不能用三角函数。。。。有没有其他解法
再答: 用向量法 设P点坐标为(x,y) 则向量OP=(x-0,y-0)=(x,y) 向量OA=(3-0,0-0)=(3,0) 则向量AP=(x-3,y-0)=(3-x,y) 然后根据△AOP为等腰三角形且点P在第一象限内直线l上,∠POA=∠OPA=15°,AO=AP 所以知道①/OA/=/AP/, ②向量OP与向量OA夹角=向量AP与向量OP夹角 具体计算我就不算了,把未知量带入①和②式计算就好
∴直线l的斜率为tan30°=√3/3
又∵点A(3,0)又在直线l上
∴根据直线点斜式知道直线l解析式为
图像如上图所示
∵△AOP为等腰三角形且点P在第一象限内直线l上
∴根据图像知道只能AO=AP
∴∠POA=∠OPA=15°
∴直线OP解析式为斜率为tan15°=2 - √3
∵OP过原点O点
∴直线OP解析式y=(2 - √3)*x
则最后图像如下图所示,蓝色和绿色直线的交点就是P点
然后求出两条直线交点为
则P点坐标就是
(根据需要,你可以把它分母有理化)
再问: 讲得很好。。。可是不能用三角函数。。。。有没有其他解法
再答: 用向量法 设P点坐标为(x,y) 则向量OP=(x-0,y-0)=(x,y) 向量OA=(3-0,0-0)=(3,0) 则向量AP=(x-3,y-0)=(3-x,y) 然后根据△AOP为等腰三角形且点P在第一象限内直线l上,∠POA=∠OPA=15°,AO=AP 所以知道①/OA/=/AP/, ②向量OP与向量OA夹角=向量AP与向量OP夹角 具体计算我就不算了,把未知量带入①和②式计算就好
已知直线l与x轴正半轴的夹角为30度,点A(4,0),点P在第一象限内直线l上,如果三角形AOP
如图,已知直线l过点A(4,3)B(-2,0),在x轴上找一点P,使得△AOP为等腰三角形,求点P的坐标.
已知直线l:y=4x和点P(6,4),点A为第一象限内的点且在直线l上,直线PA交x轴正半轴于点B,求△OAB面积的最小
已知,如图,直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点,它与抛物线y=ax2在第一象限内相交于点P,又知△AOP的面积为4
已知点P(x,y)是直线y=-1/2x+4上第一象限的一个动点,A的坐标为(3,0)△AOP的面积为S 求s与x之间的函
已知,如图,直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点,它与抛物线y=ax2在第一象限内相交于点P,又知△AOP的面
已知,如图,直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点,它与抛物线y=ax²在第一象限内交于点p,又知△AOP的
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=1/2x+2与y轴交于点A,点P在直线上,且满足△AOP为等腰三角形则这样的P
已知直线L过点P(1,-1),且与直线y=√3 x+1的夹角为30°,求直线L的方程
已知直线l过点P(1,-1)且与直线y=根号3x+1的夹角为30°,求直线L的方程
已知抛物线y=x²与直线y=2x在第一象限内有一个交点a,在x轴上是否存在一点p,使△aop为等腰三角形?若存
做不来,明天要交.如图:点P(a,b)是直线y=x-3上的第一象限内的点,点A(0,4),三角形AOP面积为S.(1)写