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在平面直角坐标系中描出下列各点A(2,1),B(O,1),C(-4,3),D(6,3),并将各点用线段依次连接构成一个四

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 03:55:44
在平面直角坐标系中描出下列各点A(2,1),B(O,1),C(-4,3),D(6,3),并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD.
( 1) 问四边形ABCD是什么特殊的四边形?
( 2)在平面内找一点P,使得三角形APB.三角形BPC.三角形CPD.三角形APD 都是等腰三角形,请写出P点的坐标.
在平面直角坐标系中描出下列各点A(2,1),B(O,1),C(-4,3),D(6,3),并将各点用线段依次连接构成一个四
1、很明显AB在直线y=1上,线段CD在直线y=3上
斜率一样,所以AB平行CD
根据勾股定理
BC=AD=√20
所以ABCD是等腰梯形
2、很明显点P要在CD的上方,才可以符合题意(因为AB,BC,AD的垂直平分线要交于一点,此点只有在CD的上方)
PB=PA,那么点P在AB的垂直平分线上
点P的很坐标是1,设点P的坐标为(1,y)
PC=PB
设过点P的垂直平分线交AB于E(1,1)交CD于F(1,3)
根据勾股定理
PC²=PF²+CF²
PB²=PE²+BE²
PF²+CF²=PE²+BE²
(y-3)²+(-4-1)²=(y-1)²+1²
y²-6y+9+25=y²-2y+1+1
4y=32
y=8
点P的坐标是(1,8)