(2011•泰安)已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 19:14:30
(2011•泰安)已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
(1)直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G(如图1),求证:AE=CG;
(2)直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段,并证明.
(1)直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G(如图1),求证:AE=CG;
(2)直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段,并证明.
(1)证明:∵点D是AB中点,AC=BC,
∠ACB=90°,
∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠CAD=∠CBD=45°,
∴∠CAE=∠BCG,
又∵BF⊥CE,
∴∠CBG+∠BCF=90°,
又∵∠ACE+∠BCF=90°,
∴∠ACE=∠CBG,
在△AEC和△CGB中,
∠CAE=∠BCG
AC=BC
∠ACE=∠CBG
∴△AEC≌△CGB(ASA),
∴AE=CG,
(2)BE=CM.
证明:∵CH⊥HM,CD⊥ED,
∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,
∴∠CMA=∠BEC,
又∵∠ACM=∠CBE=45°,
在△BCE和△CAM中,
∠BEC=∠CMA
∠ACM=∠CBE
BC=AC,
∴△BCE≌△CAM(AAS),
∴BE=CM.
∠ACB=90°,
∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠CAD=∠CBD=45°,
∴∠CAE=∠BCG,
又∵BF⊥CE,
∴∠CBG+∠BCF=90°,
又∵∠ACE+∠BCF=90°,
∴∠ACE=∠CBG,
在△AEC和△CGB中,
∠CAE=∠BCG
AC=BC
∠ACE=∠CBG
∴△AEC≌△CGB(ASA),
∴AE=CG,
(2)BE=CM.
证明:∵CH⊥HM,CD⊥ED,
∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,
∴∠CMA=∠BEC,
又∵∠ACM=∠CBE=45°,
在△BCE和△CAM中,
∠BEC=∠CMA
∠ACM=∠CBE
BC=AC,
∴△BCE≌△CAM(AAS),
∴BE=CM.
已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
已知:在三角形ABC中,AC=BC,∠ABC=90度,点D是AB的中点,点E是AB边上的一点.
如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,点D是AB的中点,点E是AB边上一点
(2010•哈尔滨)已知:在△ABC中AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠B
已知在三角形ABC中,AC=BC ,角ACB=90度,D是AB的中点,E是AB边上的一点
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保
如图,在△ABC中,点D是AB边上一点,且∠ACB=∠CDA,点E在BC边上,且点E到AC、AB的距离相等,连接AE交C
如图,在△ABC中,AC=AB=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是.
已知:在三角形ABC中,AC=BC,∠CAB=∠CBA=45°,CD是∠ACB的平分线,点E是AB边上一点.
如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是___
如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,且∠ACB=∠CDA,点E在BC边上,且点E到AC、AB的距离相等,连接AE交C
如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是AB边上的一个动点,求EC+ED的最小值.