过抛物线y的平方=8x上一点p(2,-4)与抛物线仅有一个公共点的直线有几条
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 08:36:00
过抛物线y的平方=8x上一点p(2,-4)与抛物线仅有一个公共点的直线有几条
解法一:令所求直线的方程为:y=kx+b,此直线过点(2,-4),则-4=2k+b,b=-2k-4,
直线方程为 y=kx-2k-4 ,它与抛物线 y^2=8x 有且只有一个交点,
(kx-2k-4)^2=8x,整理得 kx^2-8x-16k-32=0,
(1)、 显然,当k=0时,x=-4,方程恒成立,此时,直线方程为 y= - 4;
(2)、当k不等于0时,一元二次方程 ky^2-8y-16k-32=0有且仅有一实根,
则(-8)^2-4k(-16k-32)=0,解得 k=-1,此时直线方程为 y=-x-2.
综上所述,符合要求的直线有2条,它们解析式分别是 y= - 4,y=-x-2.
解法二:(1)、平行于抛物线对称轴y=0,且过点(2,-4)的直线与该抛物线有且只有一个交点,
即y=-4.
(2)、抛物线的解析式为 y^2=8x,x=(y^2)/8 ,求导:x'=(1/8)*2y= y/4,
过点(2,-4)与抛物线相切的直线的斜率为-4/4=-1,
设过点(2,-4)且斜率为-1的直线方程为 y=-x+b,则有-4=-2+b,b=-2,
所以此切线方程为 y=-x-2.
综上所述,符合要求的直线有2条,它们解析式分别是 y= - 4,y=-x-2.
直线方程为 y=kx-2k-4 ,它与抛物线 y^2=8x 有且只有一个交点,
(kx-2k-4)^2=8x,整理得 kx^2-8x-16k-32=0,
(1)、 显然,当k=0时,x=-4,方程恒成立,此时,直线方程为 y= - 4;
(2)、当k不等于0时,一元二次方程 ky^2-8y-16k-32=0有且仅有一实根,
则(-8)^2-4k(-16k-32)=0,解得 k=-1,此时直线方程为 y=-x-2.
综上所述,符合要求的直线有2条,它们解析式分别是 y= - 4,y=-x-2.
解法二:(1)、平行于抛物线对称轴y=0,且过点(2,-4)的直线与该抛物线有且只有一个交点,
即y=-4.
(2)、抛物线的解析式为 y^2=8x,x=(y^2)/8 ,求导:x'=(1/8)*2y= y/4,
过点(2,-4)与抛物线相切的直线的斜率为-4/4=-1,
设过点(2,-4)且斜率为-1的直线方程为 y=-x+b,则有-4=-2+b,b=-2,
所以此切线方程为 y=-x-2.
综上所述,符合要求的直线有2条,它们解析式分别是 y= - 4,y=-x-2.
过点M(0,2)且与抛物线E:y平方=-8x有且只有一个公共点的直线有几条
求过点M(0,1)且和抛物线C:y²=4x仅有一个公共点的直线l的方程
P是抛物线C:y=1/2 X^2 上一点,直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直,l与抛物线C交于另一点Q,当点P在
P是抛物线C:y=1\2 x²上的一点.直线L过点P并与抛物线C在P点切线垂直.L与抛物线相交与另一点Q
已知抛物线 y^2=4x上一点P到抛物线准线的距离为5,求过点P和原点的直线的斜率.
已知抛物线的方程为y^2=4x,直线l过定点p(-2,1),斜率为k,当k为何值时,直线l与抛物线有一个公共点;有...
已知抛物线y^2=4x上一点P到该抛物线的准线距离为5,则过点P和原点直线的斜率为?
p是抛物线y=2x的平方-8x+8对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x、抛物线y交于点A、B---
已知抛物线方程y=4x平方 ,直线L过p(-2,1),斜率为K,K为何值时,直线L与抛物线只有一个公共点
已知抛物线 y^2=x(y的平方等于x) ,直线L过点(0,1),且与抛物线只有一个公共点,求直线L的方程 最好有点过程
已知抛物线y^2=2x,点A(0,1),求过点A且与抛物线只有一个公共点的直线方程
过已知点A(0,P)且与抛物线y平方=2px只有一个焦点的直线有几条?