关于圆锥曲线上两点距离是定值的线段的中点轨迹如何求

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 05:35:57

关于圆锥曲线上两点距离是定值的线段的中点轨迹如何求
可以以抛物线为例：有y²=2px,（p＞0）,A、B为抛物线上两点,且AB=3,求AB中点M的轨迹方程

设A(a^2/(2p), a) , B(b^2/(2p), b)
AB=3, 即AB^2=9, 代入得：(a^2-b^2)^2/4p^2+(a-b)^2=9 1）
则AB中点M(x, y), 有：
x=(a^2+b^2)/(4p), , 即a^2+b^2=4px 2）
y=(a+b)/2, 即a+b=2y, 3）
3）式平方-2）式得：2ab=4y^2-4px, 即ab=2y^2-2px
得：(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=4y^2-4(2y^2-2px)=8px-4y^2
代入1）式得：(4px)^2(8px-4y^2)/4p^2+8px-4y^2=9
(x^2+1)(8px-4y^2)=9
此即为中点M的轨迹方程.
再问：是不是椭圆和双曲线也可以这么做？

连接圆锥曲线上任意两点的线段称为此圆锥曲线的弦,求抛物线 y^2=6x中斜率为3的平行弦的中点的轨迹方程如何计算圆锥曲线弦中点的轨迹 1、如果C是线段AB上一点,M为线段AC的中点,线段AB=a,AC=b,求B、M两点的距离. 抛物线y^2=4x上的两点A,B到焦点的距离之和为8,求线段AB中点到y轴的距离解析几何（与圆类似,连接圆锥曲线上两点的线段叫做圆锥曲线的弦……）抛物线Y^2=2x上的A、B两点到焦点F的距离之和是5,求线段AB的中点的横坐标抛物线Y^2=2x上的两点A,B 到焦点距离之和是5,求线段AB的中点的横坐标抛物线Y^2=4x上的两点A,B 到焦点距离之和是5,求线段AB的中点的横坐标抛物线y^2=2x上的ab两点到焦点f的距离之和是5,求线段ab中点的横坐标园的轨迹方程已知圆C的方程为x平方+y平方=4,A,B两点在圆上运动,且距离AB=2倍根3,求AB中点M的轨迹方程已知线段AB=12cm,M是AB的中点,C是AB上一点,且AC=5BC,求C、M两点间的距离如图,若线段AB=20cm,点C是线段AB上的一点,M,N分别是线段AC,BC的中点,求M,N两点间的距离；若C是直线A