过坐标原点O引抛物线y=(x-h)²+k（k＞0）的两条切线,切点分别为A,B1求证线段AB被y轴平分

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 16:01:12

过坐标原点O引抛物线y=(x-h)²+k（k＞0）的两条切线,切点分别为A,B1求证线段AB被y轴平分
2求直线AB的斜率

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⑴证明：设A(x1,y1),B(x2,y2)
∵y=(x-h)^2+k(k>0)
∴y’=2(x-h)
又∵过A点的切线斜率与AO斜率相等
过B点的切线斜率与BO斜率相等
∴2(x1-h)=y1/x1
2(x2-h)=y2/x2
即 2x1(x1-h)=(x1-h)^2+k……………………①
2x2(x2-h)=(x2-h)^2+k……………………②
由①-②得
2[(x1+x2)(x1-x2)-h(x1-x2)]=(x1+x2-2h) (x1-x2)
两边同除以(x1-x2)得
2[(x1+x2)–h]= (x1+x2-2h)
即x1+x2=0
即线段AB被y轴平分

⑵kAB=(y1-y2)/ (x1-x2)
由⑴得kAB=（①-②）/(x1-x2)=2[(x1+x2) –h]且x1+x2=0
∴kAB= -2h

求做一道积分的高数题过原点引抛物线y=a(x+1)^2+3其中（a>0）的两条切线.设切点分别为A,B,①求两条切线OA 已知抛物线x^2=2y的焦点F 准线l 过l上一点P做抛物线的两条切线切点分别为AB 求证已知抛物线方程 x^2=4y,过点P（t, -4）作抛物线的两条切线PA, PB,切点分别为A,B.求证直线AB过定点（过点A（m,-1）作抛物线y=x^2的两条切线,切点分别为（x1,y1）,（x2,y2）,求证过圆外一点P(4,2)作圆x^2+y^2=4的两条切线,切点为A、B,O为坐标原点,则Δ0AB的外接圆方程为? 过点p（4,2）作圆x^2+y^2=1的两条切线,切点分别为A,B,O为坐标原点,则三角形OAB的外接圆方程为过原点O做圆x²+y²-6x-8y+20=0的两条切线,设切点分别为PQ,则PQ长过原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为______．过点P(3,4)作圆x方+y方=1的两条切线切点分别为A,B,求线段AB的长已知抛物线方程x^2=4y,过点P（t,-4）作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B. 过x轴上动点A（a,0）引抛物线y=x2+1的两条切线AP AQ,P Q为切点,设切线AP,AQ的斜率分别为k1,k2 已知抛物线x^2=2y的焦点F 准线l 过l上一点P做抛物线的两条切线切点分别为AB 求证 1.PA垂直PB