大师作文网求2007的100次方除以6的余数是几?同余的方法!急
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/15 15:18:46
求2007的100次方除以6的余数是几?同余的方法!急
小同学,你上几年级啊?有个比较巧妙的方法,不知道你能不能看懂：
2007^100=(2004+3)^100,这一步没问题吧,（2004÷6=334）
(2004+3)^100=2004^100+3×2004^99+(3^2)×(2004^98)+(3^3)×(2004^97)+.+(3^98)×(2004^2)+(3^99)×2004+3^100
观察因式,只有最后一项(3^100)没有与2004相乘；前面100项都乘以2004,都能被6整除,所以最后的余数肯定是最后一项(3^100)除以6得到的余数,所以有：
余数=(3^100)÷6=(3^99)÷2,
再观察(3^99)式子是不能被2整除的,这样余数必然为1,
最后的结果是：余数是1.
看不明白就追问吧.
再问： 我五年级，这种方法太......头晕，能用同余的方法能帮我解答吗？
再答： 2007和3是模6同余的，这个知道吧，根据同余式定理6： 2007^100=2007×2007×...×2007 ≡ 3×3×...×3=3^100（能看懂吧？） 因此：(3^100)÷6=(3^99)÷2 (3^99)不能被2整除，余数为1。 用了同余定理6，这回可以了吗？ 上次答案忘记写系数了，不好意思啊。
2007^100=(2004+3)^100,这一步没问题吧,（2004÷6=334）
(2004+3)^100=2004^100+3×2004^99+(3^2)×(2004^98)+(3^3)×(2004^97)+.+(3^98)×(2004^2)+(3^99)×2004+3^100
观察因式,只有最后一项(3^100)没有与2004相乘；前面100项都乘以2004,都能被6整除,所以最后的余数肯定是最后一项(3^100)除以6得到的余数,所以有：
余数=(3^100)÷6=(3^99)÷2,
再观察(3^99)式子是不能被2整除的,这样余数必然为1,
最后的结果是：余数是1.
看不明白就追问吧.
再问： 我五年级，这种方法太......头晕，能用同余的方法能帮我解答吗？
再答： 2007和3是模6同余的，这个知道吧，根据同余式定理6： 2007^100=2007×2007×...×2007 ≡ 3×3×...×3=3^100（能看懂吧？） 因此：(3^100)÷6=(3^99)÷2 (3^99)不能被2整除，余数为1。 用了同余定理6，这回可以了吗？ 上次答案忘记写系数了，不好意思啊。