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关于向量点积的问题两个向量相乘a·b=|a|·|b|·cos,表示b向量在a向量上的投影和a量模的乘积,点积的另一种表达

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 04:11:57
关于向量点积的问题
两个向量相乘a·b=|a|·|b|·cos,表示b向量在a向量上的投影和a量模的乘积,点积的另一种表达方式是a·b=ax·bx+ay·by+az·bz,是把a向量的坐标和b向量的坐标做了多项式相乘得到的,两种方式都有道理,谁能证明这两个是一回事?
关于向量点积的问题两个向量相乘a·b=|a|·|b|·cos,表示b向量在a向量上的投影和a量模的乘积,点积的另一种表达
提示:对三角形AOB用余弦定理
向量OA=a={ax,ay,az},OB=b={bx,by,bz}
cos=(|a|^2+|b|^2-|AB|^2)/(2*|a|*|b|)
把坐标代进即可
再问: 你是说cos在向量和模之间建立了联系对吧?(a·b=ax·bx+ay·by+az·bz是通过坐标的模计算出来的,),但余弦定理的成立时建立在a·b=|a|·|b|·cos上的,而a·b=ax·bx+ay·by+az·bz是单独证明出来的,我是想知道a·b=ax·bx+ay·by+az·bz和a·b=|a|·|b|·cos之间如何存在必然的等价关系。
再答: 注意:用向量证明余弦定理是一种方法,但不是唯一方法,没有向量点积的定义,也可以证明余弦定理的成立