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在平行四边ABCD中,E是CD中点,F是AE中点,FC于BE交于点G,求证GF=GC

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 08:21:14
在平行四边ABCD中,E是CD中点,F是AE中点,FC于BE交于点G,求证GF=GC
不会做??
在平行四边ABCD中,E是CD中点,F是AE中点,FC于BE交于点G,求证GF=GC
解题思路: 取BE的中点H,连接FH、CH ∵F、G分别是AE、BE的中点 运用三角形中位线性质可解。
解题过程:

证明:
取BE的中点H,连接FH、CH

∵F、G分别是AE、BE的中点

∴FH是△ABE的中位线

∴FH∥AB FH=1/2*AB

∵四边形ABCD是平行四边形

∴CD∥AB CD=AB

∵E是CD的中点

∴CE=1/2*AB

∵CE=1/2*AB FH=1/2*AB

∴CE=FH

∵CE∥AB FH∥AB

∴FH∥CE

∵FH∥CE CE=FH

∴四边形CEFH是平行四边形

∴FG=CG(平行四边形的对角线互相平分)。