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（2007•绵阳）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/10 20:26:09
（2007•绵阳）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．
①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．
以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：
①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．
（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；
（2）请证明你认为正确的命题．
（2007•绵阳）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．
（1）①②⇒③，正确；①③⇒②，错误，不符合三角形的判定；②③⇒①，正确．

（2）先证①②⇒③．如图．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，AD=AD，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF．
∴DE=DF，∠ADE=∠ADF．
设AD与EF交于G，则△DEG≌△DFG，
∴∠DGE=∠DGF．
∴∠DGE=∠DGF=90°．
∴AD⊥EF．
再证②③⇒①．如图2，

设AD的中点为O，连接OE，OF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴OE，OF分别是Rt△ADE，Rt△ADF斜边上的中线．
∴OE=
1
2AD，OF=
1
2AD．
即点O到A、E、D、F的距离相等．
∴四点A、E、D、F在以O为圆心，
1
2AD为半径的圆上，AD是直径．
∴EF是⊙O的弦．
∵EF⊥AD，
∴∠DAE=∠DAF．
即AD平分∠BAC．
如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点． 如图,在△ABC中,D是AC上一点,E、F分别是AB、BC上的点 如图，已知△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB． 如图，△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，已知DF∥BC，EF∥AB，请补充一个条件： 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F分别是边AB、AC上的点，且EF∥BC． 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点 如图,在△ABC中,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点,且DE⊥DF,求证:AE+BF>EF. 如图,△ABC中,D是BC的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且ED⊥FD,求证：BE+CF>EF 如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AE=AF，求证：DE=DF． 如图 在rt△ABC中 AB=AC P是斜边BC上的重点 以点P为顶点的直角的两边分别于AB AC 交与点E F 连接E 如图,△ABC中,AB=AC,点P是BC上的任意一点,PE‖AC,PF‖AB,分别是AB,AC于E,F.