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设X1,X2,…,X9是来自正态总体X的简单随机样本,Y1=16

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 00:27:12
设X1,X2,…,X9是来自正态总体X的简单随机样本,Y1=
1
6
设X1,X2,…,X9是来自正态总体X的简单随机样本,Y1=16
证明:设X~N(μ,σ2),则有E(Y1)=E(Y2)=μ,D(Y1)=
σ2
6,D(Y2)=
σ2
3.由于Y1与Y2相互独立,
    因此有E(Y1-Y2)=0,D(Y1-Y2)=
σ2
2,所以Y1-Y2~N(0,
σ2
2),
   从而U=
Y1−Y2

σ

2~N(0,1),又由正态总体样本方差的性质,知V=
2S2
σ2~χ2(2)
      又因Y1-Y2与S2相互独立,因此
U

V
2=

2(Y1−Y2)
S~t(2)