大师作文网设f（x）在[1，2]上连续，在（1，2）内可导，且f（2）=0，证明：至少存在一点ξ∈（1，2），使得ξf′（ξ）ln
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/27 17:26:44
设f（x）在[1，2]上连续，在（1，2）内可导，且f（2）=0，证明：至少存在一点ξ∈（1，2），使得ξf′（ξ）lnξ+f（ξ）=0．
![设f（x）在[1，2]上连续，在（1，2）内可导，且f（2）=0，证明：至少存在一点ξ∈（1，2），使得ξf′（ξ）ln](/uploads/image/z/17051949-45-9.jpg?t=%E8%AE%BEf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%5B1%EF%BC%8C2%5D%E4%B8%8A%E8%BF%9E%E7%BB%AD%EF%BC%8C%E5%9C%A8%EF%BC%881%EF%BC%8C2%EF%BC%89%E5%86%85%E5%8F%AF%E5%AF%BC%EF%BC%8C%E4%B8%94f%EF%BC%882%EF%BC%89%3D0%EF%BC%8C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E8%87%B3%E5%B0%91%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9%CE%BE%E2%88%88%EF%BC%881%EF%BC%8C2%EF%BC%89%EF%BC%8C%E4%BD%BF%E5%BE%97%CE%BEf%E2%80%B2%EF%BC%88%CE%BE%EF%BC%89ln)
令F（x）=f（x）lnx．
因为f（x）、lnx在[1，2]上连续，在（1，2）内可导，
故F（x）在[1，2]上连续，在（1，2）内可导．
对F（x）利用拉格朗日中值定理可得，
至少存在一点ξ∈（1，2），使得：F（2）-F（1）=F′（ξ）（2-1）=F′（ξ）．（*）
又因为F′(x)＝f′(x)lnx+f(x)•
1
x，f（2）=0，
所以F′(ξ)＝f′(ξ)lnξ+f(ξ)•
1
ξ，F（2）=F（1）=0，
从而，由（*）式可得：f′(ξ)lnξ+f(ξ)•
1
ξ＝0，
即：ξf′（ξ）lnξ+f（ξ）=0
所以，至少存在一点ξ∈（1，2），使得 ξf'（ξ）lnξ+f（ξ）=0．
因为f（x）、lnx在[1，2]上连续，在（1，2）内可导，
故F（x）在[1，2]上连续，在（1，2）内可导．
对F（x）利用拉格朗日中值定理可得，
至少存在一点ξ∈（1，2），使得：F（2）-F（1）=F′（ξ）（2-1）=F′（ξ）．（*）
又因为F′(x)＝f′(x)lnx+f(x)•
1
x，f（2）=0，
所以F′(ξ)＝f′(ξ)lnξ+f(ξ)•
1
ξ，F（2）=F（1）=0，
从而，由（*）式可得：f′(ξ)lnξ+f(ξ)•
1
ξ＝0，
即：ξf′（ξ）lnξ+f（ξ）=0
所以，至少存在一点ξ∈（1，2），使得 ξf'（ξ）lnξ+f（ξ）=0．
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0 证明至少存在一点g∈(0,1)使得f’（g）=- 2f
设函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=f（1）=0，证明：至少存在一点ξ∈（0，1），使得f
设f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f(1)=0,试证明至少存在一点ζ∈（0,1）,使f′(ζ)=-2f
设函数f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)可导,且f(1)=1,f(2)=4,证明:至少存在一点ξ∈(1,2)使得f
设函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导且f（0）=f（1）=0，f（12）=1，试证明至少存在一点ξ∈（0
设f（x）在[0,1]上具有一阶连续导数,f（0）=0,证明至少存在一点ξ∈[0,1]使f（ξ）的导数=2∫(0,1)f
设f（x）在【0,1】上连续,（0,1）内可导,且f（0）=f（1）=1,证明：在（0,1）内至少存在一点ξ,使f（ξ）
设函数f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(2)=0,F(x)=(x-1)f(x) 证明:至少存在一点ξ
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1）内可导,且f(1)=0,证明在（0,1）内至少存在一点&,
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1),证明至少存在一点a属于[0,1],使得f(a+1/2)=f
设f（x）在【0,1】上连续,在（0,1）可导,且f（1）=0,证明至少存在一点a,a属于（0,1）,使得f ' (x)
高数证明题设f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）上可导,且f(1)=0,试ξ证：至少存在一点ξ∈(0,1),使f'(