大师作文网直三棱柱中ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M，N分别为A1B1，AB中点，
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 22:01:17
直三棱柱中ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M，N分别为A1B1，AB中点，
求证：
（1）平面AMC1∥平面NB1C；
（2）A1B⊥AM．
求证：
（1）平面AMC1∥平面NB1C；
（2）A1B⊥AM．
证明（1）∵M，N分别为A1B1，AB中点，
∴B1M∥NA且B1M=NA，
∴四边形B1NAM是平行四边形
∴B1N∥AM
又∵AM⊂平面AMC，B1N⊄平面AMC1，
∴B1N∥平面AMC1
连接MN，
∵矩形BB1A1A中，M、N分别是A1B1、AB的中点
∴BB1∥MN且BB1=MN
∵BB1∥CC1且BB1=CC1
∴四边形CC1MN是平行四边形，
∴MC1∥CN，
∵MC1⊂平面AMC，CN⊄平面AMC1，
∴CN∥平面AMC1，
∵CN⊂平面B1CN，B1N⊂平面B1CN，CN∩B1N=N，
∴平面B1CN∥平面AMC1；
（2）∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，
BB1⊥平面A1B1C1，C1M⊂平面A1B1C1
∴C1M⊥BB1
又∵B1C1=A1C1，M为A1B1中点，
∴C1M⊥A1B1，
∵A1B1∩BB1=B1，A1B1、BB1⊂平面AA1B1B
∴C1M⊥平面AA1B1B，
∵A1B⊂平面AA1B1B，
∴C1M⊥A1B，
又∵AC1⊥A1B，C1M∩AC1=C1，C1M、AC1⊂平面AC1M，
∴A1B⊥平面AC1M，
∵AM⊂平面AC1M，
∴A1B⊥AM．
∴B1M∥NA且B1M=NA，
∴四边形B1NAM是平行四边形
∴B1N∥AM
又∵AM⊂平面AMC，B1N⊄平面AMC1，
∴B1N∥平面AMC1
连接MN，
∵矩形BB1A1A中，M、N分别是A1B1、AB的中点
∴BB1∥MN且BB1=MN
∵BB1∥CC1且BB1=CC1
∴四边形CC1MN是平行四边形，
∴MC1∥CN，
∵MC1⊂平面AMC，CN⊄平面AMC1，
∴CN∥平面AMC1，
∵CN⊂平面B1CN，B1N⊂平面B1CN，CN∩B1N=N，
∴平面B1CN∥平面AMC1；
（2）∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，
BB1⊥平面A1B1C1，C1M⊂平面A1B1C1
∴C1M⊥BB1
又∵B1C1=A1C1，M为A1B1中点，
∴C1M⊥A1B1，
∵A1B1∩BB1=B1，A1B1、BB1⊂平面AA1B1B
∴C1M⊥平面AA1B1B，
∵A1B⊂平面AA1B1B，
∴C1M⊥A1B，
又∵AC1⊥A1B，C1M∩AC1=C1，C1M、AC1⊂平面AC1M，
∴A1B⊥平面AC1M，
∵AM⊂平面AC1M，
∴A1B⊥AM．
直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点
直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点 C1M垂直面A1
直三棱柱ABC A1B1C1中 B1C1等于 A1C1 AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点.求证：A1B
如图,在直三棱柱ABC -A1B1C1中,AC =BC ,AC1垂直于A1B,M,N分别是A1B1,AB 的中点.求证：
高三立体几何题②在三棱柱中,AC1⊥A1B1,B1C1=A1C1,M、N分别为中点①求证：C1M⊥面A1ABB1②求证：
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，点M，N分别为A1C1与A1B的中点．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥A1B，D为AC的中点．
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1垂直B1C1,F,F分别是A1B,A1C的中点,证明平面A1FB1垂直平
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB=BC1，E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．
如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥BC,E,F分别是A1B,AC1的中点,）
直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=2,CB=CC1=4,E、F、M、N分别是A1B1、AB、C1B1、CB的中点,建
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：