∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx 其中∑是柱面x^2+y^2=1被平面z=0及z=3所截得的在第一卦限内的前侧.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 14:35:31
∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx 其中∑是柱面x^2+y^2=1被平面z=0及z=3所截得的在第一卦限内的前侧.
补平面z=0(下侧),z=3(上侧),x=0(后侧),y=0(左侧),这几个平面与原来的曲面构成一个封闭曲面,则整个积分可用高斯公式
∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx
=∫∫∫ (1+1+1) dxdydz
=3∫∫∫ 1 dxdydz
被积函数为1,积分结果为区域体积,该区域体积为:3π/4
=9π/4
下面将补的平面上积分全部减出去
z=0:∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx=0
z=3:∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx=∫∫3dxdy=3(π/4)=3π/4
x=0:∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx=0
y=0:∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx=0
因此原积分=9π/4-3π/4=3π/2
∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx
=∫∫∫ (1+1+1) dxdydz
=3∫∫∫ 1 dxdydz
被积函数为1,积分结果为区域体积,该区域体积为:3π/4
=9π/4
下面将补的平面上积分全部减出去
z=0:∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx=0
z=3:∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx=∫∫3dxdy=3(π/4)=3π/4
x=0:∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx=0
y=0:∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx=0
因此原积分=9π/4-3π/4=3π/2
∫∫xdydz+ydzdx+(z^2-2z)dxdy 其中∑为锥面 z=根号x^2+y^2 被平面z=0 和z=1所截得
曲面为锥面z=根号(x^2+y^2)与z=1所围立体的表面外侧,则∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy=
计算第二型曲面积分∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy,其中S是曲面|x|+|y|+|z|=1的外侧.
高数积分求解答求积分:∫∫xdydz+y2dzdx+zdxdy,其中∑是平面x+y+z=1被三个坐标平面所截得的三角形区
用高斯公式计算曲面积分∫∫(zdxdy+xdydz+ydzdx)/(x^2+y^2+z^2)
∫∫∫(xy)dxdydz ,其中Ω是由柱面x^2+y^2=1及平面z=1,z=0,x=0,y=0所围成的在第一卦限的闭
利用高斯公式计算曲面积分I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy ,其中∑为半球面z=√(R^2-x^2-y^2
计算曲面积分如图其中曲面是柱面x^2+y^2=1被平面z=0和z=3所截得的在x》=0的部分,取外侧
计算第二型曲面积分∫∫(x^3+e^ysinz)dydz-3x^2ydzdx+zdxdy,其中S是下半球面z=-根号里1
用柱面坐标计算三重积分(Ω)∫∫∫xyzdy,其中Ω是柱面x^2+y^2=1与平面z=0与z=3所围成的面积
利用高斯公式计算曲面积分∑xdydz+ydzdx+zdxdy,其中∑为球面(x-a)^2+(y-b) ^2+(z-c)
设∑是柱面x^2+y^2=9及平面z=0,z=3所围成的区域的整个边界曲面,计算∫∫(x^2+y^2)dS