求方程2x^2 +2y^2+z^2+8xz-z+8=0 确定函数z=z(x,y)的极值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 02:51:16

先求偏导:运用隐式方程求导法则.
z对x:4x+2z·偏z/偏x+8(z+x·偏z/偏x)-偏z/偏x=0
→偏z/偏x=-(4x+8z)/(2z+8x-1).
z对y:4y+2z·偏z/偏y2+8x·偏z/偏y-偏z/偏y=0.
→偏z/偏y=-4y/(2z+8x-1).
则方向导数z'=√[(偏z/偏x)^2+(偏z/偏y)^2]
=√[(4x+8z)^2+(4y)^2] /(2z+8x-1)
=4√[(x+2z)^2+y^2] /(2z+8x-1)
当方向导数z'=0时,函数z=z(x,y)取得极值.
则必有：(x+2z)^2+y^2=0
∴此时x+2z=0且y=0.
则x=-2z.
将x=-2z,y=0代入原隐式方程2x^2 +2y^2+z^2+8xz-z+8=0,得
8z^2 +0+z^2-16z^2-z+8=0
7z^2+z-8=0.
求得:z=1或-8/7.
即z=z(x,y)的
极大值是1;
极小值是-8/7.

设u=xz,其中Z=Z(x,y)是由方程x平方z+2y平方z平方+y=0确定,求du/dx 设函数z=z(x,y)由方程e^(-xy)-2z+e^z=0确定,求z/x,z/y 设由方程x+2y+z=e^(x-y-z)确定的隐函数为z=z(x,y),求d^2z/dx^2 设z=z(x,y)是方程x^2+z^2=ysin(z/x)确定的隐函数,求Z对x,y的偏导数方程确定的隐函数求导时,分母需要考虑为0吗?为什么?例如：z=z((x,y)是由2x^2+2y^2+z^2+8xz-z+ 设z=z(x,y)由方程x/z=ln(y/2)所确定的隐函数求∂z/∂y,∂z/& 初等微积分设z = z(x,y)是方程z^3 - 2xz + y = 0确定的隐函数,在点P(1,1,1),dz 设函数z=z(x,y)由方程x+2y-z=3e^(xy-xz)确定,则dz(0,0)=? 设z=z(x,y)是由方程x^2 － z^2 + ln(y/z)＝0确定的函数,求dz 设函数z=z(x,y)由方程x^2+y^3-xyz^1=0确定,求z/x,z/y 设函数Z=Z(X,Y) 由方程XY=e^z-z所确定的隐函数,求a^2z/axay 设Z=f(xz,z/y)确定Z为x,y的函数求dz