大师作文网（导数）证明x^3-2xlnx+2e^x大于等于0恒成立
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 18:40:12
（导数）证明x^3-2xlnx+2e^x大于等于0恒成立
题目如上,是一道大题的第二小题,第一小题是求f(x)=ax^2+(1-2a)x-lnx的单调区间,好像和这个没什么关系啊……如能解答,不胜感激
题目如上,是一道大题的第二小题,第一小题是求f(x)=ax^2+(1-2a)x-lnx的单调区间,好像和这个没什么关系啊……如能解答,不胜感激
设y=x^3-2xlnx+2e^x
y'=3x^2-2-2lnx+2e^x
分析：当xE(0,1]时,-2lnx>=0 3x^2+2e^x>2 y'>0,所以为增.
y最小值为x趋于0时.即：
limx^3-2xlnx+2e^x=0-2limlnx/(1/x)+2
=-2lim(lnx')/(1/x)'+2=2lim1/x/(1/x^2)+2=2limx+2=2*0+2=2
所以y>2,
所以xE(0,1]时,y>0成立.
当xE(1,+无穷）时,
y''=6x-2/x+2e^x
y'''=6+2/x^2+2e^x>0
y''在xE(1,+无穷）时是增的
所以y''最小值为x=1时对应的y''值,即：
y''=6*1-2/1+2e^1=4+2e>0
所以y'在xE(1,+无穷）时是增的,此时,最小值为x=1
y'min=6-2/1+2e>0
所以y为增.
所以ymin为x=1的取值,即ymin=3-2-2ln1+2e>0
所以x>1时,y>0成立.
y'=3x^2-2-2lnx+2e^x
分析：当xE(0,1]时,-2lnx>=0 3x^2+2e^x>2 y'>0,所以为增.
y最小值为x趋于0时.即：
limx^3-2xlnx+2e^x=0-2limlnx/(1/x)+2
=-2lim(lnx')/(1/x)'+2=2lim1/x/(1/x^2)+2=2limx+2=2*0+2=2
所以y>2,
所以xE(0,1]时,y>0成立.
当xE(1,+无穷）时,
y''=6x-2/x+2e^x
y'''=6+2/x^2+2e^x>0
y''在xE(1,+无穷）时是增的
所以y''最小值为x=1时对应的y''值,即：
y''=6*1-2/1+2e^1=4+2e>0
所以y'在xE(1,+无穷）时是增的,此时,最小值为x=1
y'min=6-2/1+2e>0
所以y为增.
所以ymin为x=1的取值,即ymin=3-2-2ln1+2e>0
所以x>1时,y>0成立.
已知函数f（x）=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3对于一切x∈（0,正无穷）,2f(x)大于等于g(x)恒成立,则
f(x)=xlnx 证明 当b>0,b的b次方大于等于1/e的1/e次方
证明函数f(x)=e×_e-×的导数大于等于2
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函数f（x）e^xlnx的导数是
1.f(x)=e^x （x大于等于0）的导数
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax+x-3,若对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立
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已知函数f(x)=xlnx(x>0) 一,若b大于等于1/e.求证b*be大于等于1/e(e是自然对数的底
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