大师作文网半径为R的球内切于正三棱锥,求正三棱锥的体积?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 07:22:13
半径为R的球内切于正三棱锥,求正三棱锥的体积?
设正三棱锥S-ABC内切于球,球心为O
若正△ABC的一中线为AD,重心为G,
则高SG经过点O,
又设正三棱锥的棱长为12a,
则AB=BC=SA=12a
可求得：BD=6a,AD=6（根号3）a
AG=4（根号3）a,SG=4（根号6）a
∵球半径OG=R,∴OS=4（根号6）a-R
∵OA=OS,∴OA=4（根号6）a-R
在Rt△OAG中,∵OA²=OG²+AG²
∴[4（根号6）a-R]²=R²+[4（根号3）a]²
∴a=（根号6）R/6
∴正三棱锥S-ABC的体积V
=△ABC的面积乘以高SG除以3
=（BC×AD×SG）/6
=[12a×6（根号3）a×4（根号6）a]÷6
=144（根号2）a³
=8（根号3）R³
若正△ABC的一中线为AD,重心为G,
则高SG经过点O,
又设正三棱锥的棱长为12a,
则AB=BC=SA=12a
可求得：BD=6a,AD=6（根号3）a
AG=4（根号3）a,SG=4（根号6）a
∵球半径OG=R,∴OS=4（根号6）a-R
∵OA=OS,∴OA=4（根号6）a-R
在Rt△OAG中,∵OA²=OG²+AG²
∴[4（根号6）a-R]²=R²+[4（根号3）a]²
∴a=（根号6）R/6
∴正三棱锥S-ABC的体积V
=△ABC的面积乘以高SG除以3
=（BC×AD×SG）/6
=[12a×6（根号3）a×4（根号6）a]÷6
=144（根号2）a³
=8（根号3）R³
正三棱锥的底面边长为2 侧面均为直角三角形,求三棱锥的体积!
求三棱锥的体积一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该三棱锥的体积是———
一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为根号15,求这个三棱锥的体积和表面积.
正三棱锥的底面边长为10厘米,侧棱长为13厘米,求此三棱锥的表面积和体积
已知一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为√15,求这个三棱锥的体积.
知已正三棱锥中,底面边长为3,侧棱长为,求此正三棱锥的体积及内切球的表面积.
正三棱锥的侧棱长为3,底面边长为4,则这个三棱锥的体积为
正三棱锥的侧棱长为1,底面边长为根号2,求次正三棱锥的体积
已知正三棱锥边长3,侧棱长3,求正三棱锥的体积,及其外接球的体积
正三棱锥底面边长为4侧面均为直角三角形,求此正三棱锥体积.
正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为二根号三,则合格正三棱锥的体积是多少
正三棱锥P-ABC的高为1,底面边长为2倍的根号6,求此正三棱锥的表面积和体积.