已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)'/e^x
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 02:33:09
已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)'/e^x
已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)’/e^x,的最小值为1,其中f(x)‘为f(x)的导函数,求m的值
已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)’/e^x,的最小值为1,其中f(x)‘为f(x)的导函数,求m的值
对f(x)=e^x(m-lnx)求导
就有
f'(x)=e^x(m-lnx)+e^x(-1/x)
于是g(x)=x-lnx-f(x)’/e^x
=x-lnx-【e^x(m-lnx)+e^x(-1/x)】/e^x
=x-lnx-【m-lnx-1/x】
=x-lnx-m+lnx+1/x】
=x+1/x-m
也就是g(x)=x+1/x-m ,x>0
对g(x)求导就得
g'(x)=1-1/x²=(x²-1)/x²=(1+x)(x-1)/x²
令g'(x)>0,解得x>1
也就是g(x)在(1,+无穷)上递增,在(0,1)上递减
也就是最小值在x=1上取得
就是
f(1)=1
即1+1/1-m=1
于是解得m=1
综上所述m=1
还有什么其他疑问可追问
就有
f'(x)=e^x(m-lnx)+e^x(-1/x)
于是g(x)=x-lnx-f(x)’/e^x
=x-lnx-【e^x(m-lnx)+e^x(-1/x)】/e^x
=x-lnx-【m-lnx-1/x】
=x-lnx-m+lnx+1/x】
=x+1/x-m
也就是g(x)=x+1/x-m ,x>0
对g(x)求导就得
g'(x)=1-1/x²=(x²-1)/x²=(1+x)(x-1)/x²
令g'(x)>0,解得x>1
也就是g(x)在(1,+无穷)上递增,在(0,1)上递减
也就是最小值在x=1上取得
就是
f(1)=1
即1+1/1-m=1
于是解得m=1
综上所述m=1
还有什么其他疑问可追问
已知函数f(x)=lnx+k/e^x
已知函数f(x)=lnx-e∧x+a
已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a
已知函数f(x)=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x),x属于R
已知函数f(x)=e^x-mx,若函数g(x)=f(x)-lnx+x^2存在两个零点,求M的范围
已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数)
已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数)
已知a为实数,函数f(x)=a/x+Lnx-1,g(x)=(Lnx-1)e^x+x.问:是否存在实数x0属于(0,e],
已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2
已知函数f(x)=lnx+a/x-2 g(x)=lnx+2x
已知函数f(x)=lnx-(a/x),g(x)=e^x(ax+1),a为常数
已知函数f(x)=e^x-ax-1(a为实数,g(x)=lnx-x