求一条函数的单调区间(在线等!)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 07:34:04
求一条函数的单调区间(在线等!)
已知函数y=(4/1)^x-(2/1)^x+1 的定义域为[-3,2] 求单调区间?
我是这样解的:y=(2/1)^2x-(2/1)^x+1 令2/1)^x为t.
则y=t^2-t+2=(t-2/1)^2+4/3 .定义域为[4/1,8] 由图像可知,对称轴为2/1,开口向上.则在[4/1,2/1)为减区间 在[2/1,8]为增区间.
我知道这样解是错的.但错在哪里?最后要把对称轴=2/1代入(2/1)^x吗?
已知函数y=(4/1)^x-(2/1)^x+1 的定义域为[-3,2] 求单调区间?
我是这样解的:y=(2/1)^2x-(2/1)^x+1 令2/1)^x为t.
则y=t^2-t+2=(t-2/1)^2+4/3 .定义域为[4/1,8] 由图像可知,对称轴为2/1,开口向上.则在[4/1,2/1)为减区间 在[2/1,8]为增区间.
我知道这样解是错的.但错在哪里?最后要把对称轴=2/1代入(2/1)^x吗?
这是复合函数,y=t^2-t+2=(t-1/2)^2+4/3在[1/4,1/2]为减函数,t=(1/2)^x是减函数,
所以y=(1/4)^x-(1/2)^x+1在[1,2]是增函数.即y=(1/4)^x-(1/2)^x+1单调增区间为[1,2];
y=t^2-t+2=(t-1/2)^2+4/3在[1/2,8]是增函数,t=(1/2)^x是减函数,
所以y=(1/4)^x-(1/2)^x+1在[-3,1]是减函数,即y=(1/4)^x-(1/2)^x+1单调减区间为[-3,1].
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所以y=(1/4)^x-(1/2)^x+1在[1,2]是增函数.即y=(1/4)^x-(1/2)^x+1单调增区间为[1,2];
y=t^2-t+2=(t-1/2)^2+4/3在[1/2,8]是增函数,t=(1/2)^x是减函数,
所以y=(1/4)^x-(1/2)^x+1在[-3,1]是减函数,即y=(1/4)^x-(1/2)^x+1单调减区间为[-3,1].
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