(2013•福建)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/20 17:30:24
(2013•福建)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;
(Ⅱ)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?附:x2=
(注:此公式也可以写成k2=
)
P(x2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(Ⅰ)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;
(Ⅱ)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?附:x2=
n(n11n22−n12n21) |
n1*n2*n*1n*2 |
n(ad−bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
(I)由已知可得,样本中有25周岁以上组工人100×
300
300+200=60名,
25周岁以下组工人100×
200
300+200=40名,
所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有60×0.05=3(人),
25周岁以下组工人有40×0.05=2(人),
故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共
C25=10种,
其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共
C13•
C12+
C22=7种,
故所求的概率为:
7
10;
(II)由频率分布直方图可知:在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15(人),
“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15(人),据此可得2×2列联表如下:
生产能手 非生产能手 合计
25周岁以上组 15 45 60
25周岁以下组 15 25 40
合计 30 70 100所以可得k2=
n(ad−bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=
100×(15×25−15×45)2
60×40×30×70=
25
14≈1.79,
因为1.79<2.706,所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.
300
300+200=60名,
25周岁以下组工人100×
200
300+200=40名,
所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有60×0.05=3(人),
25周岁以下组工人有40×0.05=2(人),
故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共
C25=10种,
其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共
C13•
C12+
C22=7种,
故所求的概率为:
7
10;
(II)由频率分布直方图可知:在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15(人),
“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15(人),据此可得2×2列联表如下:
生产能手 非生产能手 合计
25周岁以上组 15 45 60
25周岁以下组 15 25 40
合计 30 70 100所以可得k2=
n(ad−bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=
100×(15×25−15×45)2
60×40×30×70=
25
14≈1.79,
因为1.79<2.706,所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.
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