作业帮 > 数学 > 作业

设A是符合以下性质的函数f(x)组成的集合:对任意的x≥0,f(x)∈(1,4]

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 22:17:34
设A是符合以下性质的函数f(x)组成的集合:对任意的x≥0,f(x)∈(1,4]
集合A是由下列性质的函数f(x)组成的,对于任意的x≥0,f(x)属于(1,4]且f(x)在【0,+∞)上是减函数
(1)试判断f1(x)=2-根号x,f2(x)=1+3(1/2)^2(x大于等于0)是否在集合A中,若不在集合A中,试说明理由
(2)对于(1)中你认为是集合A中的函数f(x),不等式g(x)+g(x+2)≤k是否对于任意x大于等于0总成立?求k的取值范围
设A是符合以下性质的函数f(x)组成的集合:对任意的x≥0,f(x)∈(1,4]
(1)∵f1(49) =2-sqr49 =-5不属于 (1,4]
∴f1(x) 不在集合A中
又∵x≥0,∴0<(1/2)^x ≤1
∴0<3•(1/2)^2 ≤3 从而1<1+3•(1/2)^x ≤4
∴f2(x)∈(1,4]又f2(x)=1+3•(1/2)^x 在[0,+∞)上为减 函数
∴f2(x)=1+3•(1/2)^x 在集合A中.
(2)当x≥0时,f(x)+f(x+2)=2+15/4 •(1/2)^x ≤ 23/4
又由已知f(x)+f(x+2) ≤k对于任意的x≥0总成立,
∴k≥23/4
因此所求实数k的取值范围是[23/4 ,+∞)