设A是符合以下性质的函数f(x)组成的集合:对任意的x≥0,f(x)∈(1,4]
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 22:17:34
设A是符合以下性质的函数f(x)组成的集合:对任意的x≥0,f(x)∈(1,4]
集合A是由下列性质的函数f(x)组成的,对于任意的x≥0,f(x)属于(1,4]且f(x)在【0,+∞)上是减函数
(1)试判断f1(x)=2-根号x,f2(x)=1+3(1/2)^2(x大于等于0)是否在集合A中,若不在集合A中,试说明理由
(2)对于(1)中你认为是集合A中的函数f(x),不等式g(x)+g(x+2)≤k是否对于任意x大于等于0总成立?求k的取值范围
集合A是由下列性质的函数f(x)组成的,对于任意的x≥0,f(x)属于(1,4]且f(x)在【0,+∞)上是减函数
(1)试判断f1(x)=2-根号x,f2(x)=1+3(1/2)^2(x大于等于0)是否在集合A中,若不在集合A中,试说明理由
(2)对于(1)中你认为是集合A中的函数f(x),不等式g(x)+g(x+2)≤k是否对于任意x大于等于0总成立?求k的取值范围
(1)∵f1(49) =2-sqr49 =-5不属于 (1,4]
∴f1(x) 不在集合A中
又∵x≥0,∴0<(1/2)^x ≤1
∴0<3•(1/2)^2 ≤3 从而1<1+3•(1/2)^x ≤4
∴f2(x)∈(1,4]又f2(x)=1+3•(1/2)^x 在[0,+∞)上为减 函数
∴f2(x)=1+3•(1/2)^x 在集合A中.
(2)当x≥0时,f(x)+f(x+2)=2+15/4 •(1/2)^x ≤ 23/4
又由已知f(x)+f(x+2) ≤k对于任意的x≥0总成立,
∴k≥23/4
因此所求实数k的取值范围是[23/4 ,+∞)
∴f1(x) 不在集合A中
又∵x≥0,∴0<(1/2)^x ≤1
∴0<3•(1/2)^2 ≤3 从而1<1+3•(1/2)^x ≤4
∴f2(x)∈(1,4]又f2(x)=1+3•(1/2)^x 在[0,+∞)上为减 函数
∴f2(x)=1+3•(1/2)^x 在集合A中.
(2)当x≥0时,f(x)+f(x+2)=2+15/4 •(1/2)^x ≤ 23/4
又由已知f(x)+f(x+2) ≤k对于任意的x≥0总成立,
∴k≥23/4
因此所求实数k的取值范围是[23/4 ,+∞)
=集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的:1,函数f(x)的定义域是[0,+00);函数f(x)的值域[-2,4
已知m是满足下列性质的所有函数f(x)组成的集合,对于函数f(x),使得对函数f (x)定义域内的任意两个自
设a∈R,对于任意x>0,函数f(x)=(ax-1)[ln(x+1)-1]恒为非负数,则a的取值所组成的集合答案是{1/
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设f(x)是定义域在R上的函数,对任意x,y ∈R,恒有f(x+y)=f(x)×f(y),当x>0时,有0<f(x)<1
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