设x,y∈R,且3x²+2y²=6x,则x²+y²的取值范围是

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 00:54:29

3x²+2y²=6x,
3x²-6x +2y²=0,
3x²-6x+3 +2y²=3,
3(x²-2x+1) +2y²=3,
3(x-1)² +2y²=3,
(x-1)² +y²/(3/2)=1,
这是一个椭圆方程,0≤x²≤4,0≤y²≤3/2
化为参数方程：x=1+cosθ,y=√(3/2)*sinθ
x²+y²=(1+cosθ)^2+3/2*( sinθ)^2
=1+2 cosθ+(cosθ)^2+3/2*( sinθ)^2
=1+2 cosθ+( cosθ)^2+3/2-3/2*(cosθ)^2
=5/2+2 cosθ-3/2*( cosθ)^2
令f= x²+y²=5/2+2 cosθ-3/2*( cosθ)^2,
求导并等于0,f’=-2sinθ+3* cosθ* sinθ=0
解得：sinθ=0,cosθ=2/3,
因为椭圆对称,把θ限定在0-π/2内时,即θ=0,θ=arcos(2/3)
求二次导数,f’’=-2cosθ-3*( sinθ)^2+3*(cosθ)^2=-2cosθ-6*( sinθ)^2+3
当θ=0时,f’’=-2+3=1>0,有最小值f=5/2+2-3/2=3
当θ=arcos(2/3)时,f’’=-2*2/3-6*（1-4/9）+3=-5/3

若x y属于R 且x=根号下1-y² 则(y+2)/(x+1)的取值范围设x,y为实数,且满足5x²+4y²=10x,求x²+y²的取值范围. 已知x,y∈R且3x^2+2y^2=9x,分别求x与x^2+y^2的取值范围设x>=0,y>=0,且x+2y=1,则2x+（3y平方）的取值范围是设集合m={x/x≤m},P={y/y=x²-1,x∈R}若M∩P=∅则实数m的取值范围是实数x,y满足x²-2x-4y=6,记t=x-2y,则t的取值范围是设实数x,y满足y≥x+1,2x-4y-1≤0 ,2y+x-11≤0 则y²/x的取值范围是已知a,b属于R,且x²-2xy+2y²=2,则x+y的取值范围已知x,y属于R,且x^2+y^2-4x-6y+12=0,求x+y的取值范围. 已知x²+y²-2x+4y=0,求x+3y的取值范围? 若实数X Y满足y=2x+1,且x小于等于2y大于等于3,则y/x的取值范围是 ? 设x、y满足约束条件｛x≥0 y≥x 4x+3y≤12｝则2y+3/x+1的取值范围是?