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AD，BE，CF是△ABC的三条中线，P是任意一点．证明：在△PAD，△PBE，△PCF中，其中一个面积等于另外两个面积

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 08:50:44
AD，BE，CF是△ABC的三条中线，P是任意一点．证明：在△PAD，△PBE，△PCF中，其中一个面积等于另外两个面积的和．
AD，BE，CF是△ABC的三条中线，P是任意一点．证明：在△PAD，△PBE，△PCF中，其中一个面积等于另外两个面积
设G为△ABC重心，直线PG与AB，BC相交．从A，C，D，E，F分别作该直线的垂线，垂足为A′，C′，D′，E′，F′．
∵AA'⊥PG，DD'⊥PG，
∴AA′∥DD′，
∴△AA′G∽△DD′G，
∵AG=2GD，
∴AA′=2DD′，
同理，CC′=2FF′，
∵在梯形AA′C′C中，2EE′=AA′+CC′，
∴EE′=DD′+FF′，
∴S△PGE=S△PGD+S△PGF，
两边各扩大3倍，有S△PBE=S△PAD+S△PCF．
如图：△ABC的三条中线AD,BE,CF相交于点P,设△ABC的面积为S,试证明图中六个小三角形的面积相等. 如图,△ABC的三条中线AD,BE,CF的长分别是5,12,13.求△ABC的面积 如图AD,BE,CF是△ABC的三条中线,它们交于O,如果△AOE的面积为1.则△ABC的面积为 在△ABC中,AD、BE、CF分别为各边的中线,三条中线相交于O点,你认为面积S1、S2、S3、S4、S5、S6大小的关 三角形ABC的三条中线AD,BE,CF长分别是5.12.13求三角形ABC的面积 图见 如图,网格中有一格点△ABC,试画出三边的中线AD,BE,CF,三条中线交于点P. 在△ABC中,AD BE CF是三条中线,他们相交于一点G,想一想△AGF与△AGE的面积有什么关系? 如图AD,BE,CF是△ABC的三条中线,它们交于G,求证： 如图所示,在△ABC中,画出它们的三条中线AD,BE,CF.三条中线交于一点G,AG与GD的长度有什么关系? 如图所示,△abc的三条中线分别为ad,be,cf.若△abc的面积为1,则以ad,be,cf的长度为三边长的三角形的 已知：如图,在△ABC中,BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E、F 若BE=CF,证明:AD是△ABC的中线 如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则AB=2______，BD=______，AE=12______．