已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号二,其中左焦点为（-2,0）

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 18:12:45

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号二,其中左焦点为（-2,0）
1、求椭圆C的方程
2、若直线y=x+m,与椭圆C交与不同的两点A、B,且线段AB中点M在圆x^2+y^2=1上,求m的值

(1)由左焦点坐标可得
c=2
又c/a=√2/2
解得a=2√2,b=√a^2-c^2=2
所以椭圆方程为
x^2/8+y^2/4=1
(2)由y=x+m ①
以及椭圆方程
x^2/8+y^2/4=1 ②
整合得
3x^2+4mx+2m^2-8=0 ③
由伟达定理可得
x1+x2=-4m/3
y1+y2=x1+m+x2+m=2m/3
则中点坐标P（-2m/3,m/3）
又点P在圆x^2+y^2=1上
所以
(-2m/3)^2+(m/3)^2=1
解得
m=±3√5/5
不懂再问,

已知椭圆X方/A方 +Y方/B方=1,离心率为根号2/2,其中左焦点为F(-2,0)求椭圆方程已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号三,过右焦点F且斜率为K(k>0)的直线已知椭圆C：（x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的离心率为二分之根号3,过右焦点F且斜率为k（k>0 高二数学,大神进!已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为√2/2,其左、右焦点分别为F1 已知椭圆C:A平方分之X平方+B平方之Y平方=1（A大于B大于0）的离心率为2分之根号3短轴端点到焦点的距离为2,求椭圆已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,F为左焦点,A、B、C分别为椭圆的左上下顶点, 如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1 已知椭圆C:A平方分之X平方+B平方之Y平方=1（A大于B大于0）的离心率为2分之根号3短轴端点到焦点的距离为2,已知点已知椭圆x平方除以a平方加y平方除以b方等于1(a＞b＞0)的左焦点为F(-根号2,0)离心率e=根号2/2 求椭圆标准已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为根号2/2,左焦点F（-2,0）若直线y=x+m与椭圆交于不同的两点如图,椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,其左焦点到P（2,1）的距离为根号10, 已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>C)的离心率是根号6/3,F是其左焦点,若直线x-根号6y=0与椭圆