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把函数y=sin(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|<π2)的图象按向量a=(−π3,0)平移,所得曲线的一部分如图所示,则ω、

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/18 11:11:16
把函数y=sin(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|<
π
2
)
把函数y=sin(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|<π2)的图象按向量a=(−π3,0)平移,所得曲线的一部分如图所示,则ω、
由题意知将函数y=sin(ωx+φ)的图象按向量

a=(−
π
3,0) 平移,
得到函数 y=sin[ω(x+
π
3)+φ]的图象,这个函数的图象即为所给的函数的图象,
根据三角函数的图象可以看出
T
4=

12−
π
3=
π
4
∴T=π
∴ω=

T=

π=2
根据函数的图象过(

12,−1)
∴-1=sin(2×
11π
12+φ)

11π
6+φ=2kπ-
π
2,k∈z
∴φ=2kπ-

3,k∈z
∵|φ|<
π
2
∴k=1时,φ=2π−

3=−
π
3
故选A.