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如图,一张边长为1的正方形ABCD纸片,折叠纸片使AB边在对角线AC上,B与AC上的点F重合,折痕为AE,求EC的长

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 13:58:26
如图,一张边长为1的正方形ABCD纸片,折叠纸片使AB边在对角线AC上,B与AC上的点F重合,折痕为AE,求EC的长

如图,一张边长为1的正方形ABCD纸片,折叠纸片使AB边在对角线AC上,B与AC上的点F重合,折痕为AE,求EC的长
设BE为a,则EF为a
由边长为1的正方形ABCD可得:∠ABC=90º,∠BCA=45º,BC=1
由折叠可知:△ABE≌△AFE
∴∠AFE=∠ABC=90º ∴∠EFC=90º
∵∠BCA=45º
∴EF=CF=a
∴EC=√2a
∵BE﹢EC=BC=1 即a﹢√2a=1 解得a=√2﹣1
∴EC=√2a=√2(√2﹣1)=2﹣√2