大师作文网高中数学题·· 立体几何方面的 百度无人吗?其真无人耶
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 16:24:47
高中数学题·· 立体几何方面的 百度无人吗?其真无人耶
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,且PA⊥平面ABCD,且AD//BC,AD⊥DC,△ADC和△ABC均为等腰直角三角形,且PA=AD=DC=a,点E为侧棱PB上一点,且BE=2EP
求证：直线PD//平面EAC
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,且PA⊥平面ABCD,且AD//BC,AD⊥DC,△ADC和△ABC均为等腰直角三角形,且PA=AD=DC=a,点E为侧棱PB上一点,且BE=2EP
求证：直线PD//平面EAC
连接BD,交AC于点O,连接EO
∵△ADC和△ABC均为等腰直角三角形,且PA=AD=DC=a
∴AC=AD=√2a （勾股定理）
BC=2a
又因为AD∥BC,所以△ADO∽△CBO,BC=2a,AD=a,
∴ BO=2OD
因为BE=2EP
所以在△PBD中,E和O分别是边BP和BD的三等分点
EO∥PD
所以直线PD//平面EAC
∵△ADC和△ABC均为等腰直角三角形,且PA=AD=DC=a
∴AC=AD=√2a （勾股定理）
BC=2a
又因为AD∥BC,所以△ADO∽△CBO,BC=2a,AD=a,
∴ BO=2OD
因为BE=2EP
所以在△PBD中,E和O分别是边BP和BD的三等分点
EO∥PD
所以直线PD//平面EAC