大师作文网已知cosa=1/7,cos(a+b)=-11/14.且a,b属于（0,派/2）求cosb的值
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 16:33:40
已知cosa=1/7,cos(a+b)=-11/14.且a,b属于（0,派/2）求cosb的值
我的求法：
sin根号下1-(1/7)^2= (4根号下3)/7
sinb=cos =1/7
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=1/7cosb-(4根号下3)/7乘1/7=-11/14
cosb=（8根号下3-77）/14 与答案1/2不符合
求哪位兄台详细指点（1）错误的根源
(2)正确的做法
（3）如果错误在sinb不等于cosa,在求证sin(a+b)sin(a-b)=(sina)^2-(sinb)^2 中
sin(a+b)sin(a-b)=(sina)^2(cosb)^2-(cosa)^2-(sinb)^2
=(sina)^2(sina)^2-(sinb)^2(sinb)^2
此题中(cosb)^2为何等于(sina)^2
备注：写得可能有些混乱,麻烦哪位兄台仔细看一下,^2表示平方
我的求法：
sin根号下1-(1/7)^2= (4根号下3)/7
sinb=cos =1/7
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=1/7cosb-(4根号下3)/7乘1/7=-11/14
cosb=（8根号下3-77）/14 与答案1/2不符合
求哪位兄台详细指点（1）错误的根源
(2)正确的做法
（3）如果错误在sinb不等于cosa,在求证sin(a+b)sin(a-b)=(sina)^2-(sinb)^2 中
sin(a+b)sin(a-b)=(sina)^2(cosb)^2-(cosa)^2-(sinb)^2
=(sina)^2(sina)^2-(sinb)^2(sinb)^2
此题中(cosb)^2为何等于(sina)^2
备注：写得可能有些混乱,麻烦哪位兄台仔细看一下,^2表示平方
解法一:
cosα=1/7
cos(α+β)=-11/14
∵α,β∈(0,π/2)即α+β∈(0,π)
又∵cos(α+β)=-11/14＜0
∴α+β∈(π/2,π)
sinα=√(1-cos²α)=√[1-(1/7)²]=4√3/7
sin(α+β)=√[1-cos²(α+β)]=√(1-(-11/14)²]=5√3/14
2cosαcos(α+β)=2•(1/7)•(-11/14)
cos[α+(α+β)]+cosβ=-22/98
cosαcos(α+β)-sinαsin(α+β)+cosβ=-22/98
(1/7)•(-11/14)-(4√3/7)•(5√3/14)+cosβ=-22/98
-71/98+cosβ=-22/98
cosβ=1/2
解法二:
∵α,β∈(0,π/2)
∴sinα,sinβ＞0
sinα=√(1-cos²α)=√[1-(1/7)²]=4√3/7
cos(α+β)=-11/14
cosαcosβ-sinαsinβ=-11/14
cosαcosβ-sinα√(1-cos²β)=-11/14
cosβ/7-(4√3/7)•√(1-cos²β)=-11/14
2cosβ+11=8√3•√(1-cos²β)
两边平方并整理得
196cos²β+44cosβ-71=0
(2cosβ-1)(98cosβ+71)=0
cosβ=1/2,
你写的确实比较乱,看不太清楚,所以也找不出错误在哪.我提供你两种解法,解法一比较巧妙,通过积化和差公式得出一个一元一次方程,计算量少;解法二是常规解法,解一个一元二次方程,再由所在象限确定符号,计算量稍大,但也比较快的.
如果是作业题,有时间考虑的话,可以用解法一,简洁明了,可以显摆一下以展示你的才华#^_^#;如果是考试的时候,时间紧张,解法二也是很实用的,且速度也不慢,毕竟分数重要,对吧,
cosα=1/7
cos(α+β)=-11/14
∵α,β∈(0,π/2)即α+β∈(0,π)
又∵cos(α+β)=-11/14＜0
∴α+β∈(π/2,π)
sinα=√(1-cos²α)=√[1-(1/7)²]=4√3/7
sin(α+β)=√[1-cos²(α+β)]=√(1-(-11/14)²]=5√3/14
2cosαcos(α+β)=2•(1/7)•(-11/14)
cos[α+(α+β)]+cosβ=-22/98
cosαcos(α+β)-sinαsin(α+β)+cosβ=-22/98
(1/7)•(-11/14)-(4√3/7)•(5√3/14)+cosβ=-22/98
-71/98+cosβ=-22/98
cosβ=1/2
解法二:
∵α,β∈(0,π/2)
∴sinα,sinβ＞0
sinα=√(1-cos²α)=√[1-(1/7)²]=4√3/7
cos(α+β)=-11/14
cosαcosβ-sinαsinβ=-11/14
cosαcosβ-sinα√(1-cos²β)=-11/14
cosβ/7-(4√3/7)•√(1-cos²β)=-11/14
2cosβ+11=8√3•√(1-cos²β)
两边平方并整理得
196cos²β+44cosβ-71=0
(2cosβ-1)(98cosβ+71)=0
cosβ=1/2,
你写的确实比较乱,看不太清楚,所以也找不出错误在哪.我提供你两种解法,解法一比较巧妙,通过积化和差公式得出一个一元一次方程,计算量少;解法二是常规解法,解一个一元二次方程,再由所在象限确定符号,计算量稍大,但也比较快的.
如果是作业题,有时间考虑的话,可以用解法一,简洁明了,可以显摆一下以展示你的才华#^_^#;如果是考试的时候,时间紧张,解法二也是很实用的,且速度也不慢,毕竟分数重要,对吧,
已知cosa=1/7,cos(a+b)=-11/14,且a属于(0,派／2),b属于（派,3/2派）,求sina的值.求
已知COSA=1/7 COS(A+B)=-14/11,且A,B属于(0,90度),求COSB的值
已知cos(a-B)=5/13,sina=-4/5,且a属于[-派/2,派/2],B属于(0,派),求cosB
"己知cosA=1/7,cos(A B)=-(11/14)且A,(0,90),求cosB的值"
以知cosa =1/7,cos(a+b)=-11/14,且a,b属于(0,90度),求cosb得值 再讲一下思路
已知a,b是锐角,cosa=1/7,cos(a+b)=-11/14,求cosb的值.
已知a ,b都是锐角、cosa=1/7 cos(a+b)=-11/14,求cosb的值
已知sina+sinb=1,cosa+cosb=0求cos（a+b)的值
已知COSA=1/17,COS(A+B)=-47/51,且ab属于第一象限角,求cosb
已知cos(a+b)cos(a-b)=1/3 ,求(cosa)^2-(cosb)^2
已知角a、b属于（0,π）,且cos(2a+b)-2cos(a+b)cosa=3/5,求sin2b的值.
已知cosa=1/7,cos(a+b)=-11/14,切a,b∈（0—90）,求cosb的值.