如图,在四凌锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,SA⊥CD,AB⊥平面SAD,M是SC的中点,且SA=
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 06:23:41
如图,在四凌锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,SA⊥CD,AB⊥平面SAD,M是SC的中点,且SA=AB=BC=2,AD=1.
(1)求证:DM∥平面SAB;
(2)求四棱锥S-ABCD的体积.
(1)求证:DM∥平面SAB;
(2)求四棱锥S-ABCD的体积.
(1)证明:如图,
取SB的中点N,连接AN、MN,
∵点M是SC的中点,∴MN∥BC,且BC=2MN,
∵底面ABCD是直角梯形,AB垂直于AD,AB⊥BC,BC=2,AD=1,
∴AD∥BC,且BC=2AD,∴MN∥AD,且MN=AD,
∴四边形MNAD是平行四边形,∴DM∥AN,
∵DM⊄面SAB,AN⊂面SAB,∴DM∥平面SAB;
(2)∵AB⊥底面SAD,SA⊂底面SAD,AD⊂底面SAD,
∴AB⊥SA,AB⊥AD,∵SA⊥CD,AB、CD是平面ABCD内的两条相交直线,
∴侧棱SA⊥底面ABCD,又在四棱锥S-ABCD中,侧棱SA⊥底面ABCD,
底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥AD,SA=AB=BC=2,AD=1,
∴VS−ABCD=
1
3•SABCD•SA=
1
3•
(2+1)•2
2•2=2.
取SB的中点N,连接AN、MN,
∵点M是SC的中点,∴MN∥BC,且BC=2MN,
∵底面ABCD是直角梯形,AB垂直于AD,AB⊥BC,BC=2,AD=1,
∴AD∥BC,且BC=2AD,∴MN∥AD,且MN=AD,
∴四边形MNAD是平行四边形,∴DM∥AN,
∵DM⊄面SAB,AN⊂面SAB,∴DM∥平面SAB;
(2)∵AB⊥底面SAD,SA⊂底面SAD,AD⊂底面SAD,
∴AB⊥SA,AB⊥AD,∵SA⊥CD,AB、CD是平面ABCD内的两条相交直线,
∴侧棱SA⊥底面ABCD,又在四棱锥S-ABCD中,侧棱SA⊥底面ABCD,
底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥AD,SA=AB=BC=2,AD=1,
∴VS−ABCD=
1
3•SABCD•SA=
1
3•
(2+1)•2
2•2=2.
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,且SA=SB,点E为AB的中点,点F为SC的中点
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD的中点,AN⊥SC,且交S
如图,在四棱锥S-ABCD种中,底面ABCD是直角梯形,AD垂直于AB和DC,侧棱SA⊥底面ABCD且SA=2,AD=D
如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90度,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2.
如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2
在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,点E为AB的中点,点F为SC的中点,求证
如图,在四棱锥S-ABCD中,M是SC中点,求证:SA//平面BMD
如图,已知四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠ABC=90°,AD平行于BC,SA⊥面ABCD,SA=AB=
如图在四棱锥s-ABCD中,SA⊥平面ABCD,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,角ABC=90°
在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=12,则面SCD与
如下图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,SA⊥底面ABCD,E,F分别是SD,SC的中点.求证:(1)BC⊥平面SAB
平面与平面垂直判定,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,点E为AB的中点,点