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如果圆柱的轴截面周长为定值4,则圆柱体积的最大值为______.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 12:56:29
如果圆柱的轴截面周长为定值4,则圆柱体积的最大值为______.
如果圆柱的轴截面周长为定值4,则圆柱体积的最大值为______.
设圆柱的底面半径为r,高为h,则4r+2h=4,即2r+h=2
∴2r+h=r+r+h≥3
3r2h

∴r2h≤(
2
3)3
∴V=πr2h≤
8
27π
∴圆柱体积的最大值为
8
27π
故答案为:
8
27π