大师作文网已知全集U=R,集合A={x|02}
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 09:27:15
已知全集U=R,集合A={x|02}
已知全集U=R,集合A={x|02}
1）若A∈（B的补集）,求实数a的范围
2）是否存在实数a使A,等于B的补集,求a的值
已知全集U=R,集合A={x|02}
1）若A∈（B的补集）,求实数a的范围
2）是否存在实数a使A,等于B的补集,求a的值
1）B的补集为{x|-1/2＜x≤2}.显然要使A包含于B,a≠0.便要分两种情况进行讨论：
当a＞0时,A={x|-1/a＜x≤4/a}.要使条件成立,只能-1/a≥-1/2且4/a≤2.解得：a≥2；
当a＜0时,A={x|4/a≤x＜-1/a}.要使条件成立,只能4/a≥-1/2且-1/a≤2.解得：a≤-8.
综合上述：实数a的范围是(-∞,-8]∪[2,+∞).
2）当A等于B的补集时,显然由1）中两种情况对比可知,只能a=2.
当a＞0时,A={x|-1/a＜x≤4/a}.要使条件成立,只能-1/a≥-1/2且4/a≤2.解得：a≥2；
当a＜0时,A={x|4/a≤x＜-1/a}.要使条件成立,只能4/a≥-1/2且-1/a≤2.解得：a≤-8.
综合上述：实数a的范围是(-∞,-8]∪[2,+∞).
2）当A等于B的补集时,显然由1）中两种情况对比可知,只能a=2.