大师作文网不同的二次函数图像适应不同的解析式,如何快速判断代入哪个解析式
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 13:51:56
不同的二次函数图像适应不同的解析式,如何快速判断代入哪个解析式
抛物线有3个参数,通常需要3个条件才能完全确定.特殊条件有：顶点,与x轴交点(零点),与y轴交点,对称轴,对称点.
1)已知顶点(h,k),这是最有用的,相当于两个条件,则用顶点式y=a(x-h)²+k,再根据另一个条件来求a;
比如还知道与y轴的交点(0,c),则代入得：a=(c-k)/h²
比如还知道与x轴的交点(x1,0),也就是零点,则代入得：a=-k/(x1-h)²
比如还知道抛物线上另一个点(x0,y0),则代入得：a=(y0-k)/(x0-h)²
2)已知与x轴的两个交点(x1,0),(x2,0),则用交点式：y=a(x-x1)(x-x2),再根据另一个条件来求a;
比如还知道与y轴的交点(0,c),则代入得：a=c/(x1x2),这就是所谓的截距式：y=c/(x1x2)*(x-x1)(x-x2)
比如还知道抛物线上另一个点(x0,y0),则代入得：a=y0/[(x0-x1)(x0-x2)]
3)已知抛物线上两个对称点的坐标(x1,y1),(x2,y1),那么可以用扩展交点式:y=a(x-x1)(x-x2)+y1,再根据另一个条件来求a;
4)已知对称轴x=h,及与x轴的一个交点(x1,0),则可知另一交点为2h-x1,则可用交点式：y=a(x-x1)(x-2h+x1)
5)已知对称轴x=h,及抛物线上的一个点(x1,y1),则它的对称点为(2h-x1,y1),也可用扩展交点式得：y=a(x-x1)(x-2h+x1)+y1
6)已知对称轴x=h,与y轴的交点(0,c),则由顶点式y=a(x-h)²+k ,代入(0,c)得：k=c-ah²,故y=a(x-h)²-ah²+c
7)已知与y轴的交点(0,c),可用一般式设y=ax²+bx+c,再根据另两个条件求a,b
8)如果已知条件都不是特殊点,那就用一般式设y=ax²+bx+c,再代入所知的三个点求出a,b,c.
1)已知顶点(h,k),这是最有用的,相当于两个条件,则用顶点式y=a(x-h)²+k,再根据另一个条件来求a;
比如还知道与y轴的交点(0,c),则代入得：a=(c-k)/h²
比如还知道与x轴的交点(x1,0),也就是零点,则代入得：a=-k/(x1-h)²
比如还知道抛物线上另一个点(x0,y0),则代入得：a=(y0-k)/(x0-h)²
2)已知与x轴的两个交点(x1,0),(x2,0),则用交点式：y=a(x-x1)(x-x2),再根据另一个条件来求a;
比如还知道与y轴的交点(0,c),则代入得：a=c/(x1x2),这就是所谓的截距式：y=c/(x1x2)*(x-x1)(x-x2)
比如还知道抛物线上另一个点(x0,y0),则代入得：a=y0/[(x0-x1)(x0-x2)]
3)已知抛物线上两个对称点的坐标(x1,y1),(x2,y1),那么可以用扩展交点式:y=a(x-x1)(x-x2)+y1,再根据另一个条件来求a;
4)已知对称轴x=h,及与x轴的一个交点(x1,0),则可知另一交点为2h-x1,则可用交点式：y=a(x-x1)(x-2h+x1)
5)已知对称轴x=h,及抛物线上的一个点(x1,y1),则它的对称点为(2h-x1,y1),也可用扩展交点式得：y=a(x-x1)(x-2h+x1)+y1
6)已知对称轴x=h,与y轴的交点(0,c),则由顶点式y=a(x-h)²+k ,代入(0,c)得：k=c-ah²,故y=a(x-h)²-ah²+c
7)已知与y轴的交点(0,c),可用一般式设y=ax²+bx+c,再根据另两个条件求a,b
8)如果已知条件都不是特殊点,那就用一般式设y=ax²+bx+c,再代入所知的三个点求出a,b,c.