已知圆C经过点A(﹣2,0),B(0,2),且圆心在直线y=x上,且,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P、Q两点.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 12:20:53
已知圆C经过点A(﹣2,0),B(0,2),且圆心在直线y=x上,且,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P、Q两点. (I)求圆C的方程; (II)若 ,求实数k的值; (III)过点(0,1)作直线l 1 与l垂直,且直线l 1 与圆C交于M、N两点,求四边形PMQN面积的最大值. |
(I)设圆心C(a,a),半径为r.
因为圆经过点A(﹣2,0),B(0,2),所以|AC|=|BC|=r,
所以
解得a=0,r=2,
所以圆C的方程是x 2 +y 2 =4.
(II)因为 ,
所以 ,∠POQ=120°,
所以圆心到直线l:kx﹣y+1=0的距离d=1,
又 ,所以k=0。
(III)设圆心O到直线l,l 1 的距离分别为d,d 1 ,四边形PMQN的面积为S.
因为直线l,l 1 都经过点(0,1),且l⊥l 1 ,根据勾股定理,有 ,
又根据垂径定理和勾股定理得到, ,
而 ,即
当且仅当d 1 =d时,等号成立,所以S的最大值为7.
因为圆经过点A(﹣2,0),B(0,2),所以|AC|=|BC|=r,
所以
解得a=0,r=2,
所以圆C的方程是x 2 +y 2 =4.
(II)因为 ,
所以 ,∠POQ=120°,
所以圆心到直线l:kx﹣y+1=0的距离d=1,
又 ,所以k=0。
(III)设圆心O到直线l,l 1 的距离分别为d,d 1 ,四边形PMQN的面积为S.
因为直线l,l 1 都经过点(0,1),且l⊥l 1 ,根据勾股定理,有 ,
又根据垂径定理和勾股定理得到, ,
而 ,即
当且仅当d 1 =d时,等号成立,所以S的最大值为7.
已知圆C经过点A(-2,0),B(0,2),且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P,Q两点.
已知圆C经过点A(-2,0).B(0,2).且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P,Q两点.
圆C经过定点A(-2,0),B(0,2)且圆心C在直线y=x上,又直线L:y=kx+1与圆C相交于P、Q两点,(1)求圆
已知圆C 经过点A《-2.0》,B《0.2》且圆心在直线y=X上 又直线L Y=Kx+1与圆C交于P,Q两点
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0直线L:y=kx,且L与圆C相交于P Q两点,已知点M(0,b)且MP垂直M
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P、Q两点,点M(0,b),且MP⊥MQ
已知圆C:X^2+Y^2-2X-2Y+1=0,直线L:Y=KX,且L与圆C相交于P、Q两点,点M(0,B),且MP⊥MQ
高二数学∶已知圆C经过点A(‐2,0)B(0,2),且圆心C在Y=X上,又与直线Y=KX+1与圆C相交于P,Q两点(1)
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b),且MP⊥MQ
(2007•广州一模)已知圆C:x2+y2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与C相交于P、Q两点,点M(0,b
已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称.直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,
已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称.直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且丨AB丨=6