关于极限的一道题无穷数列{（2n^2+1）/n^2},对于任意指定的正数ε（ε＜1）,第______项后面的所有项,使得

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 13:12:20

关于极限的一道题
无穷数列{（2n^2+1）/n^2},对于任意指定的正数ε（ε＜1）,第______项后面的所有项,使得|[2n^2+1）/n^2]-2|＜ε都成立...
[√1/ε]+1.但我认为填[√1/ε]就可以了呀...
呃...这个我懂...但就像你说的，假如解出来就是n＞3.显然n从4开始取...那我填3的话，不也是从4开始取吗？

$关于极限的一道题无穷数列{（2n^2+1）/n^2},对于任意指定的正数ε（ε＜1）,第______项后面的所有项,使得$

数列{an}收敛的定义：对于任意的ε＞0,存在正整数N,使得当n＞N时,
有|an-a0|＜ε,我们称a0就是数列{an}的极限.
需要说明的是,N并没有要求是最小的,通常下也没必要求最小的N
就是讲,当N使得n＞N时,有|an-a0|＜ε；N+1,N+2自然也使得当n＞N+1＞N
时,有|an-a0|＜ε.故N,N+1……这些都是答案
你这里是要证明数列{（2n^2+1）/n^2}的极限是2,按定义算得n＞√1/ε时就满足
不等式了.事实上√1/ε不一定是整数,所以要对√1/ε取整得到[√1/ε],但是[√1/ε]
比√1/ε小,故要+1,即N=[√1/ε]+1.
像楼主纠结的3和4的问题,我想上面已经讲清楚了,因为N不要求是最优解.

数列极限数列极限设为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε （不论它多么小）,总存在正整数N,使得当n>N时, 极限定义定义：设|Xn|为一数列,如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小）,总存在正整数N,使得当n>N时, 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有的正整数n,有4Sn=（an+1）2 数列极限题一道,求（1+2/n）^n 的极限数列极限定义数列如果存在常数a,对于任意的给定的正数ε,总存在正整数N,使得n>N时,不等式 │Xn-a │N?完全没有已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项数学推理题..设正数数列｛an｝的前n项和为S,且存在正数t,使得对所有自然数n,有着 √tSn=（t+an）/2,则通计算数列极限,当N趋向于无穷时,根号下(N^2+4N+5)-(N-1)的极限高数数列极限问题!定义是：对于任意给出的一个正数ε,都存在一个正整数N,使得n>N时,|An-u| 一道数列题,设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,且8sn=(an+2)^2;若bn=4 利用数列极限的定义证明下列极限 lim（n趋向于无穷）n^2+1/n^2-1=1 数列极限证明：(2的n次方-n）分之一是无穷小量