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连续的三个奇数能不能都是质数?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 18:36:20
连续的三个奇数能不能都是质数?
除了3 5 7 9 11 19 以外的 大一点的数可以么?
举个例子或者证明一下
连续的三个奇数能不能都是质数?
不能
证明:设三个连续奇数分别为n-2,n,n+2;
假设n不能被3整除,则其被3除后余数只有两种可能,1或2
如果余数为1,那么n+2就能被3整除
如果余数为2,那么n-2就能被3整除
所以这三个数至少有一个能被3整除,即至少有一个不是质数