设数列a[n]满足a[1]＝2,a[n+1]=λa[n]+2^n,n属于全体实数,λ为常数,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 04:06:27

设数列a[n]满足a[1]＝2,a[n+1]=λa[n]+2^n,n属于全体实数,λ为常数,
（2）是否存在实数λ,使得数列a[n]为等差数列,若存在,求数列a[n]的通项公式,若不存在,请说理由；
（3）设λ＝1,b[n]=(4n-7)/a[n],数列b[n]的前n项和为S[n],求满足S[n]>0的最小自然数n的值

（2）a[n+1]=λa[n]+2^n
a[n]=λa[n]+2^(n-1)
相减,假设为等差,则d=λd+2^(n-1)
若使上式成立,显然λ≠1,于是d=2^(n-1)/(1-λ),不是恒为常数
a[n]不是等差数列
（3）λ≠1时
a[n]=a[n-1]+2^(n-1)
a[n-1]=a[n-2]+2^(n-2)
...
a[2]=a[1]+2^1
两边相加有
a[n]=a[1]+2^1+...+2^(n-1)=2+2^n-2=2^n
b[n]=(4n-7)/a[n]=4n*(1/2)^n-7*(1/2)^n
前面一个设为c[n]=4n*(1/2)^n,后面一个设为d[n]=-7*(1/2)^n
c[n]为标准的等差比数列,
设 W[n]=c[1]+...+c[n]=4*1*(1/2)+4*2*(1/2)^2+...+4n *(1/2)^n
则 (1/2)*W[n]= 4*1*(1/2)^2+...+4(n-1)*(1/2)^n+4n*(1/2)^(n+1)
W[n]-(1/2)*W[n]=2+4*((1/2)^2+...+(1/2)^n)-4n*(1/2)^(n+1)
∴W[n]=8-(8+4n)*(1/2)^n
d[n]为标准的等比数列,其和T[n]=-7+7*(1/2)^n
于是:S[n]=W[n]+T[n]=1-(1+4n)*(1/2)^n
S[n]>0,1-(1+4n)*(1/2)^n>0
即2^n-4n-1>0
设数列U[n]=2^n-4n-1
则U[n-1]=2^(n-1)-4(n-1)-1
U[n]-U[n-1]=2^(n-1)-4
当n>=4时,U[n]递增,易知n>=5时2^n-4n-1>0
所以最小的n为5

已知数列{a小n}满足a小n大于等于0,a1=0,a^2小n+1+a小n+1减1=a^2小n(n属于N),记S小n=a1 数列{a},a(1)=2,a(n+1)=4a(n)--3n+1,n属于正整数.证明{a(n)--n}是等比数列;求数列{ 设b＞0,数列{an}满足：a[1]=b,a[n]=nba[n-1]/(a[n-1]+2n-2)(n≥2). 高中数列难题.设数列{an}的前n项和为sn,满足2sn=a(n+1)-2^(n+1)+1,n属于n*.且a1,a2+5 设数列{An}满足A1+3A2+3^2*A3+...+3^(n-1)*An=n/3,a属于正整数. 数列λ法求通项公式如:已知A0为常数,n∈N时,An=3∧(n-1)-2A(n-1)求{An}? 设数列{an}满足a1+3 a2+3^2 a3+……+3^n-1 an=n/3,a属于N* 求数列{an}的通项设数列{an}的前n项和为sn,满足2sn=a(n+1)-2^(n+1)+1,n属于n*.且a1,a2+5,a3成等差数若数列a(n)的递推关系满足a(n+1)/a(n)=(n+2)/n 求a(n)的通项公式设a1=1,a n+1=a n + 1/2,则数列{a n}的前n项之和为 A.（n^2+3n）/2 B.(n^2+n) 设数列{an}满足a（1）=1,a（n+1）=a（n）+2^n,b∈N* 一道数学题：设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,a(n+1)=Sn+3^n,n属于N*.