用一个关于嵌套闭区间系的引理证明闭区间上的点的集合的不可数性
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 13:55:21
用一个关于嵌套闭区间系的引理证明闭区间上的点的集合的不可数性
引理:设M是嵌套闭区间系.那么存在这样的数x,使得对于任意的△∈M都有x∈△.
书上说用这个引理可以证明闭区间上的点的集合的不可数性:
假设所有的点都数出来了.把闭区间分为三部分.那么具有号码1的点不属于这三个闭区间之一.把它再分成三部分.具有号码2的点不属于所得的三个闭区间之一,依此类推.根据引理存在点x同时属于所有的闭区间,但这个点没有被编号.
这个思路我看不懂(比如,这里面的嵌套闭区间系是指哪个?),
附:定义:称非空集合M是嵌套闭区间系,如果M的元素是闭区间,且对于任意的△1,△2∈M,条件△1属于△2和△2属于△1之中总有一个成立,也就是说一个闭区间的一切点都属于另一个闭区间.
引理:设M是嵌套闭区间系.那么存在这样的数x,使得对于任意的△∈M都有x∈△.
书上说用这个引理可以证明闭区间上的点的集合的不可数性:
假设所有的点都数出来了.把闭区间分为三部分.那么具有号码1的点不属于这三个闭区间之一.把它再分成三部分.具有号码2的点不属于所得的三个闭区间之一,依此类推.根据引理存在点x同时属于所有的闭区间,但这个点没有被编号.
这个思路我看不懂(比如,这里面的嵌套闭区间系是指哪个?),
附:定义:称非空集合M是嵌套闭区间系,如果M的元素是闭区间,且对于任意的△1,△2∈M,条件△1属于△2和△2属于△1之中总有一个成立,也就是说一个闭区间的一切点都属于另一个闭区间.
这里面的嵌套闭区间系是指哪个?
把闭区间△=[a,b]=[a,a+d]分为三部分:[a,a+d/3],[a+d/3,a+2d/3],[a+2d/3,a+d],具有号码1的点不属于这三个闭区间之一(如果不属于其中2个,可以从中任选1个),就把号码1的点不属于的这个闭区间记做△1=[a1,b1].
把△1分为三部分,把号码2的点不属于的这个闭区间记做
△2=[a2,b2].△2包含于△1.
如此等等,得到嵌套闭区间系:M={△1,△2,...,△n,...}
△1包含△2包含...包含△n.
点1不属于△1,点2不属于△2,...,点n不属于△n,...
由引理,有x属于所有△n,这个x不是点1,不是点2,...,不是点n,.,x没有被编号,这与假设闭区间的所有的点都被编了号相矛盾.
把闭区间△=[a,b]=[a,a+d]分为三部分:[a,a+d/3],[a+d/3,a+2d/3],[a+2d/3,a+d],具有号码1的点不属于这三个闭区间之一(如果不属于其中2个,可以从中任选1个),就把号码1的点不属于的这个闭区间记做△1=[a1,b1].
把△1分为三部分,把号码2的点不属于的这个闭区间记做
△2=[a2,b2].△2包含于△1.
如此等等,得到嵌套闭区间系:M={△1,△2,...,△n,...}
△1包含△2包含...包含△n.
点1不属于△1,点2不属于△2,...,点n不属于△n,...
由引理,有x属于所有△n,这个x不是点1,不是点2,...,不是点n,.,x没有被编号,这与假设闭区间的所有的点都被编了号相矛盾.
闭区间上连续函数的一致连续性证明
如何证明函数的连续性在闭区间上
证明,闭区间上的单调函数是有界函数….说明开区间上的单调函数不一定是有界的
证明连续函数可导若一个函数在一个闭区间连续~是不是只要证明在这个区间内函数的求导在这个区间有意义就行?端点或分段点要另外
证明在闭区间上的单调函数是有界函数,说明开区间上的单调函数不一定有界
关于“闭区间上连续函数的性质”的一道题
计算理论基础 证明:一个不可数集合与一个可数集合的差是不可数的
连续函数的证明问题就是证明函数连续 用闭区间性质证明相等的问题
关于集合、区间和自变量的取值范围
求一个函数的单调区间可以用导数的方法,求导之后的区间何时用开区间?何时用闭区间?
高数定积分上下限问题(1)定积分的上下限用区间表示的话,是闭区间还是开区间?(2)在证明积分不等式的时候可以把自变量的范
有限闭区间上连续函数的性质的证明涉及到了哪些知识,