解微分方程y''-4y'+4y=(1+x+x^2+x^3+.+x^23)e^(2x)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 11:10:43

∵齐次方程y''-4y'+4y=0的特征方程是r²-4r+4=0
∴此齐次方程的通解是y=(C1+C2x)e^(2x) (C1和C2是积分常数）
∵设原微分方程的一个特解为y=(A2x²+A3x³+...+A23x^23)e^(2x)
把它带入原微分方程得
1*2A2+2*3A3x+...+22*23A23x^21=1+x+x²+...+x^23
比较两边系数,得A2=1/(2*1),A3=1/(3*2),...,A23=1/(23*22)
∴原微分方程的一个特解是y=[x²/(2*1)+x³/(3*2)+x^4/(4*3)+.+x^23/(23*22)]e^(2x)
∴原微分方程的通解是
y=(C1+C2x)e^(2x)+[x²/(2*1)+x³/(3*2)+x^4/(4*3)+.+x^23/(23*22)]e^(2x)
=[C1+C2x+x²/(2*1)+x³/(3*2)+x^4/(4*3)+.+x^23/(23*22)]e^(2x)
(C1和C2是积分常数）

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