已知复数z满足下列条件.:|z+2|=|z-2i|.:z-1+13/z-1是

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 04:10:08

已知复数z满足下列条件.:|z+2|=|z-2i|.:z-1+13/z-1是
实数.求此复数

/>设z=x+yi (x,y是实数)
（1）|z+2|=|z-2i|
∴ |x+2+yi|=|x+(y-2)i|
∴ (x+2)²+y²=x²+(y-2)²
化简得 4x+4=-4y+4
∴ x=-y
（2）z-1+13/(z-1)
=(x-1+yi)+13/(x-1+yi)
=(x-1+yi)+13(x-1-yi)/[(x-1+yi)(x-1-yi]
=(x-1+yi)+13(x-1-yi)/[(x-1)²+y²]是实数
∴ y-13y/[(x-1)²+y²]=0
① y=0, 则x=0,则z=0
② y≠0
则 13=(x-1)²+y²=(x-1)²+x²
∴ 2x²-2x-12=0
∴ x²-x-6=0
∴ (x-3)(x+2)=0
∴ x=3或x=-2
∴ x=3,y=-3, x=-2, y=2
综上,z的值有3个,
z=0或z=3-3i或z=-2+2i
再问： ∴ (x 2)² y²=x² (y-2)²这一步怎么来的哦？
再答： z=a+bi ��|z|=��(a²+b²) ��|x+2+yi|=|x+(y-2)i| �� |x+2+yi|²=|x+(y-2)i|² �� (x+2)²+y²=x²+(y-2)²
再问： �ҵ��˼�� |x 2 yi|=|x (y-2)i|��ô�Ƴ� �� (x 2)² y²=x² (y-2)²ǰһ��ʽ��ô�ó��һ��ʽ��
再答：就是两边分别用公式啊（复数的模的公式）
再问： Ϊʲô(x-1 yi) 13(x-1-yi)/[(x-1)² y²]��ʵ��ʱ. �� y-13y/[(x-1)² y²]=0
再答：复数是实数，就是虚部为0啊。 a+bi是实数，则b=0
再问：哎.我还是不知道 y-13y这个分子是怎么来的
再答： (x-1+yi)+13(x-1-yi)/[(x-1)²+y²]��ʵ�� 鲿��y-13y/[(x-1)²+y²]=0
再问： 5555
再答： �Σ��׷�ʺö��ˡ��Ƹ��ˡ� ��Ҫ��ʣ��æ��ɺ��¡�

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